去年中考数学第24题：如图1，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF。 (1)当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

　　(2)当DE=8时，求线段EF的长；

　　(3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。

　　“你最后一题做出来了吗？”是今年中考数学结束后考生相互问得最多的一句话。记者了解到，今年中考数学相比去年增加了20分钟考试时间，但不少考生乃至数学尖子生因为卡在最后一题上，导致没能完成整张试卷，甚至有的考生哭着走出考场。

　　据学业考数学命题组有关人员介绍，第24题的计划难度系数是0.35(12分里得4.2分)。阅卷组对该题未做具体的数据统计，不过从阅卷大致情况看，平均得分能够达标。据市招办初步统计，整卷难度系数为0.72以上，符合省教育厅对难度系数的要求。但满分人数不多，且肯定比去年同题有所下降。

　　学生觉得难在哪里

　　金华四中的陈咏曾获过金华市“走进美妙数学花园”竞赛一等奖。24题前两个小题他完成得还算顺利，但到第三小题就卡壳了。“数学思维量太大，要设很多未知线段来求三次方程，还要考虑到三角形ECF翻到坐标轴下面的情况，我想了近20分钟还只有一点头绪，最后只能选择放弃，先保前面的题目。”陈咏说，他考试结束后跟学校里排名数一数二的几个“数学高手”讨论了一番，大家都觉得难，没全做出来。

　　金华市青春中学的王琦觉得24题的运算量太大。“按我之前做中考模拟卷的速度，留半个小时做压轴题绰绰有余。但这道题第一个小题还算简单，用公式套一套，三四个步骤就能解出来。从第二个小题就开始复杂了，我花了20多分钟才解完，第三小题根本就来不及思考了。”

　　“当时我一看到题就蒙了，怎么考的是圆，超纲了！”金华五中的方婷告诉记者，中考大纲对圆的考点要求比较低，老师平常讲得少，相关的压轴题也没怎么练过。所以她做得很慌，最后也只是勉强把前两个小题解了出来，到最后一个小题怎么也找不到切入点。

　　老师评述这是道好题

　　在一些老师眼里，这道题不失为一道好题。金华四中初三数学教师包福月认为，24题将平面直角坐标系、动点、几何图形有机结合，稳中求变。与近两年中考数学压轴题相比，该题设置运动观点，分类讨论解题方法，把相似、勾股定理、线段之间的关系转换成方程来解决这些方面都是稳定的，考生拿到题不会陌生。不过设置了圆作为背景很新颖，给考生带来很大的迷惑性，实际解题时圆的定理只用在圆当中直径所对的圆周角是90度，并不超纲。

　　初三数学教师鲍旭黎觉得，该题解决问题的切入点设置很宽，每个小题都有多种解题方法。比如第2小题可以通过直角三角形相似、利用勾股定理列方程、三角函数列式等10多种方法求解。另外，三个小题间也设置得很有梯度，一二小题考察常规基础知识较易，第三小题考察考生分类讨论及独立思考的能力，难度加大。

　　阅卷老师：难是因为解题能力弱

　　阅卷老师指出考生觉得这道题难，很大程度上还是解题能力不强。这也体现在卷面的错误上，主要有三类：一是审题错误，有的考生看到题目所给图形上的O点就以为是圆心，把OA当半径使用；第二种是方法择优能力弱，比如第2小题解题方法很多，有的考生用三角形BDF和三角形ADE相似来解也能得出正确答案，但要多好几个步骤，费时还易算错，而用三角形OEF和三角形ADE相似来解就方便省时得多，这也是一些考生会觉得运算量大的主要原因；第三种是整体考虑能力弱，第3小题有4个解，很多数学尖子生思维限制在原图上，先解最难的两个解，结果不是卡壳就是花了大量时间来不及求其他解。实际只要抛开原图，化动点为静止状态，按点E所在的位置(点C右侧，点O、C之间，点O左侧)把四种解的图形先画出来，就能看出另外两解很简单，起码能拿一半分。

　　提示：该题阅卷标准是每小题4分，第2小题做出两解的考生只要有一解与标准答案对到就得全分，第三小题四解一解一分。

　　命题人：压轴题源于基础

　　金华市学业考数学命题组有关人员说：“该题是一道原创题，保持金华多年的命题风格，是融几何性质与代数运算为一体的探究题，渗透了函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查层次分明，以便不同水平的学生充分展示自己不同的探究深度。”

　　该题取材于教材，将教材中的习题，通过类比改造，延伸扩展改编而成，其表现出的图形在初中三年每一册教材中，都能够找到其类似图形。

　　在难度设置上，前两小题重基础，考查的还是比较单一的知识点，考生只要掌握初中数学基本图形、基本知识技能就可得到8分，另一目的也为第3小题的求解在思路上有所提示。第3小题相似三角形的存在性问题为学生熟悉，实际解题方法有10多种，无论从哪个基本图形出发都能找到解题思路，从而使得整题在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的效度。在解决问题的过程中，可以表现出学生在观察、数学表达、猜想、推理等数学活动方面的能力，体现对数学活动过程性目标的考查。卡两分来控制满分，体现区分度，部分考生做不出来很正常。

　　怎么做好数学压轴题

　　金华市学业考数学命题组有关人员建议，数学学习是个内化的过程，数学思维能力的提高不能通过机械记忆概念、强化题海训练来实现，而是要将数学核心知识的理解与掌握，置于解决具体数学问题的过程中：学生一要重视基本图形和基础知识，摒弃题海战术；二要关注思想方法的提升，做到一题多解、多题一解，将代数、几何知识融会贯通，会用代数的观点分析几何问题，用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题，会从几何的角度理解代数问题，寻找几何基本图形，通过数形结合，将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中；三要养成独立思考的良好习惯。四要积累考试经验，懂得取舍，24题(3)小题一般分值不大，能力要求较高，应该在确保前面题目的正确率的基础上去做。

　　金华市南苑中学的陈哲东这次中考数学拿到了满分。他说，学生在相似三角形、三角函数、二次函数学完后，就可以开始练习压轴题，一般一周一题，题目可从各省中考模拟卷、书店里卖的压轴题专辑找，遇到问题及时求教老师或找同学讨论，汲取多人的解题思路和办法。初三下学期开始侧重练基础题，但做时要延伸到压轴题的角度，想想要是压轴题这题会怎么出，可以用到哪些知识点。考前半个月再重练压轴题，一周6题左右，这时要控制好时间，40~50分钟为宜。

　　考试时，拿到试卷后有3~5分钟是检查试卷填写个人信息，可趁此先看一下最后一题的难度，估计自己需花多少时间，然后控制好前面的做题时间。做压轴题不管难不难先做再说，要相信自己能做出来。找不到切入口时，抛去原题给的图，自己画一个图把题目问题和已知条件联系起来，或把原题图形拆分成单独的圆、坐标轴、三角形等，单个求解，看看是否能找到思路。另外，还要注意划出题干中的一些重要内容，比如括号里的特殊要求，已设定的解题数据等。