提到中考数学，就不得不提二次函数。对于二次函数，相信大家并不陌生，特别是进入初三之后，很多关于压轴题的讲解，都是围绕二次函数展开，如二次函数综合问题、二次函数动点问题、二次函数分类讨论、二次函数与几何等综合问题，这些题型都是全国各地中考数学非常喜欢考查的对象，大部分时候都是作为压轴题来考查考生。

中考既考查二次函数及其图象的有关基础知识，同时以二次函数为背景的应用性问题也是命题热点之一。与二次函数有关的实际应用题，近年在各地中考数学中频频出现，因此，无论是二次函数的新课学习还是中考复习，大家都要及时关注这一热点。

典型例题分析1：

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍(本题中0

(1)用含X的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　 　元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为　 　元。

(2)求今年这种玩具的每件利润Y元与X之间的函数关系式。

(3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当X为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

注：年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量。

解(1)10+7x;12+6x;

(2)y=(12+6x)﹣(10+7x)，

∴y=2﹣x (0

(3)∵W=2(1+x)y

=﹣2(1+x)(x﹣2)

=﹣2x2+2x+4，

∴W=﹣2(x﹣0.5)2+4.5

∵﹣2<0，0

∴W有最大值，

∴当x=0.5时，W最大=4.5(万元)。

答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。

考点分析：

二次函数的应用;应用题。

题干分析：

(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为(10+100.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为(12+120.5x)元/件;

(2)今年这种玩具的每件利润Y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=(12+6x)﹣(10+7x)，然后整理即可;

(3)今年的年销售量为(2+2x)万件，再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量，得到W=﹣2(1+x)(x﹣2)，然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案。

解题反思：

本题考查了二次函数的顶点式：y=a(x﹣k)2+h，(a≠0)，当a<0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h。也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。

函数问题一直是初中数学的核心内容，而二次函数的应用更是中考命题的热点之一，其题型变化一直受到命题老师的高度关注。纵观近几年全国各地中考数学试题为例，认真分析题型当中设置的常见手法和技巧，对大家正确掌握应对方法，破除解题障碍有着积极的意义。

典型例题分析2：

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件。今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场。若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为　 　元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为　 　元。

(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式。

(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

注：年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量。

解(1)10+7x;12+6x;

(2)y=(12+6x)-(10+7x)，∴y=2-x (0

(3)∵w=2(1+x)y=-2(1+x)(x-2)=-2x2+2x+4，

∴w=-2(x-0.5)2+4.5

∵-2<0，0

∴w有最大值，

∴当x=0.5时，w最大=4.5(万元)。

答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。

考点分析：

二次函数的应用;应用题。

题干分析：

(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为(10+100.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为(12+120.5x)元/件;

(2)今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=(12+6x)-(10+7x)，然后整理即可;

(3)今年的年销售量为(2+2x)万件，再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量，得到w=-2(1+x)(x-2)，然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案。

解题反思：

本题考查了二次函数的顶点式：y=a(x-k)2+h，(a≠0)，当a<0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h。也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法。

很多考生在复习过程中，对应用题的关注度并不高，但其实它一直是中考数学必考的解答题。在历年的中考数学中，二次函数都是考试的必考知识内容，而二次函数的应用题是重点中的重点，相当一部分考生在中考数学当中失分比较严重。

通过例题的讲解分析，我们要学会在应用题上找到解题的关键点，并通过习题训练，及时掌握一定的中考二次函数应用题解题技巧。

典型例题分析3：

课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大?

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2。

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积?

(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明。

考点分析：

二次函数的应用。

题干分析：

(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可;

(2)设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可。

典型例题分析4：

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低。若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示。

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克?

(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?

考点分析：

二次函数的应用。

题干分析：

(1)函数的表达式为y=kx+b，把点(12，74)，(28，66)代入解方程组即可。

(2)列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值。

(3)构建二次函数，利用二次函数性质解决问题。

应用二次函数知识去解决的实际问题，我们称这类问题为二次函数应用题，大家一定要认识到二次函数应用题一直是中考数学的命题热点，其中一些命题设计新颖，创意别具一格，在复习过程中一定要抓住命题特点及解题思路。