中考名师:数学综合题解题思路分析
□黄浦区教师进修学院 李建国
纵观近五年的上海市数学中考试题,我们不难发现,数学综合题的重点都放在高中继续学习必须的函数问题上。此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变,对给定的图形(或其一部分)施行平移、翻折和旋转的位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是:注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变,能够考查学生分析问题和解决问题的能力,有一定难度,但上手还是容易的。此类题还常常会以几个小问题出现,相当于几个台阶,这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口,有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问,拾级而上,逐步深入,能够使一部分优秀学生数学水平得到体现。数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题
这通常是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有①一次函数 (包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线;③二次函数,它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。
几何型综合题
这通常是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式 (即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,探索研究的一般类型有:①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四边形是菱形、梯形等;③探索两个三角形满足什么条件相似;④探究线段之间的位置关系等;⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等;⑥直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似等。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。
2010年中考数学综合题启示我们在进行综合思维的时候要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。
2010年的综合题没有了进一步的探究题,没有翘尾巴的难度,试题设计保留较多的解题途径,使分析问题、解决问题的基本功和灵活性都得到较充分的考查,这样既有利于提升整卷效度,又便于控制试题及整卷的难度,有利于提升对于课堂教学及复习的正面指导意义。它的意义很明确就是要指导初中数学教学不要把试题无限制加深、加难,而把教学的重点放在提高学生的数学素养上,这样有利于推进中小学实施素质教育;有利于推进中小学课程改革;有利于促进初中教育教学改革;有利于切实减轻中学生过重的学业负担;有利于培养学生的创新精神和实践能力;有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展;有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。
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2025年福建9地市初三二检时间安排全部出炉啦!
关于2025年福建省高职院校分类考试招生考生成绩公布的通告
党的二十大报告指出:“统筹职业教育、高等教育、继续教育协同创新,推进职普融通、产教融合、科教融汇,优化职业教育类型定位。”学校“以满足学习者学习发展需求为导向,以学习者职业能力提升为重点,遵循高等教育和职业人才成长规律”开设职继特色班。特色班推行产教深度融合,协同福建省世纪信息技术职业培训学校,采用“文化素养课程+自学考试学历课程+职业技能课程”的全脱产校内学习模式,通过精品教学、项目实训、模拟就业等教学模块,让学习者获得知识和技能,提升知识能力,培养具有较高综合素养、适应职业发展需要、具有创新意识的应用
2025年福州市初中毕业升学体育与健康考试工作方案
泉州市印发了《2025年泉州市初中毕业升学体育与健康考试工作实施意见》今年体育中考身体素质与运动技能测试项目考试时间为4月初至5月上旬采取多个考点同时进行的方式由市教育局统筹安排各区考点的考试时间
漳州市教育局办公室关于2025年漳州市中考报名工作的通知
日前,福建省教育厅印发《关于做好2025年中等职业学校学业水平考试工作的通知》,对福建省2025年中等职业学校学业水平考试工作作出部署。
2025年中考省级统一考试安排在6月19日—21日举行,具体科目考试时间安排如下:
今年福建中考,大家最关注的莫过于英语是否改革!前段时间,我省召开中考工作研究会议,会议确定了中考英语科题型的变更。
福建又一地市公布初中期末质检时间,2025年漳州初三期末考试将于1月16日-18日进行,2025年漳州初二期末考试将于1月13日-15日进行目前,福建已有4个地市公布一检时间,让我们一起来看看:
2021年福建省中考于6月25日至27日举行,此前,经过两年的准备和过渡,2021年起全省初中毕业生全面实行新的高中阶段学校考试招生方案,形成基于初中学业水平考试成绩、结合综合素质评价的高中阶段学校考试招生录取模式,促进学生全面发展健康成长,维护教育公平。
2021年部分地区的中考时间已经确定了,不仅学生们都在把握时间努力在剩下的日子里创造奇迹,家长朋友们也在用自己的方式给他们加油打气。在中国,中考和高考都是很重要的,都是孩子们的新的起点,所以家长和学校老师都很在意中考分数线,现在也有一些专业人士根据往年情况对中考分数线以及最低分数线做出了预测,大家一起来了解一下2021年中考分数线是多以及2021年中考最低分数线的内容。
语文、数学、英语3门科目满分各150分,按卷面原始分数计入中招录取总分;体育与健康科目满分40分(含基本知识4分,与道德与法治合一张考卷考试,16道选择题);物理、化学、道德与法治、历史、地理、生物学科卷面分数均为100分,分别按卷面成绩的90%、60%、50%、50%、30%、30%计入中招录取总分,满分分别为90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根据《龙岩市招生考试委员会关于做好龙岩市2020年初中学业水平考试与高中阶段学校(含五年制高职)招生工作的通知》(岩招委〔2020〕1号),2020年永定区普通高中录取分数线已经
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