2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试

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2015-07-19 11:47:05 来源：网络 1044
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数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.

毕业学校　　　　　　　　　　　姓名　　　　　　考生号

一、选择题（每小题3分，共21分）　每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．

1．10的相反数是 ( ).

A. B. C. (D) 10

2.下列各式，正确的是（）

A. B. C. D.

3．9的平方根是（）.

A. B. C. ±3 D. 3

4．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ).

5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（）.

6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（　）.

7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8．方程的解是 .

9．据了解，今年泉州市中考考生大约人，将用科学记数法表示为 .

10. 四边形的外角和等于度.

11. 某小组名同学的体重分别是（单位：千克）：，

则这组数据的中位数为千克.

12. 如图，已知：直线∥，，则 .

13. 如图，点、、在⊙O上，，则 .

14. 计算： = .

15. 在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”），当

时，y的最小值为 .

16.现有四条钢线，长度分别为（单位：）、、、，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .（写出一种即可）

17.如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为

和，则弦长 = ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径

为 .(结果保留根号)

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

18.（9分）计算： .

19.（9分）先化简，再求值:，其中 .

20.（9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）求频率分布表中、、的值；并补全频数分布直方图；

（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	3	10	26	6
频率	0.06	0.10	0.20	0.52		1.00

21.（9分）如图, 正方形中, 是上一点, 在的延长线上,

且 .

(1)求证: ≌；

(2)问：将顺时针旋转多少度后与重合，旋转中心是什么？

22.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．

（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？

（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

23．（9分）如图，在梯形中，，，点在上，

， ,.

求：的长及的值．

24.（9分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后为元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）如果精加工天，粗加工天，依题意填写下列表格：

	精加工	粗加工
加工的天数（天）
获得的利润（元）

（2）求这批蔬菜共多少吨.

25．（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你

可以利用这一结论解决问题.

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、 .

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ;

（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；

②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)

（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.

26. （14分）如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点

，点在该抛物线图象上，且以为直径的⊙恰

好经过顶点 .

（1）求的值;

（2）求点的坐标；

（3）若点的纵坐标为，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探

索：

①当时，求的取值范围（其中：为△的面积，为△的面积，为四边

形OACB的面积）；

②当取何值时，点在⊙上.（写出的值即可）

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

填空：

1.（5分）计算： .

2.（5分）如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE= .

2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．C；　2．C；　3．A；　4．B；　5．A；　6．D；7．D．

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．；　9．；　10．360；　11．45；　12．65°； 13．90°；　

14．1；　15．增大，3；　16．7、6、3（或7、6、2）；　17．；　

三、解答题（共89分）

18.（本小题9分）

解：原式=　……………………………………………（7分）

　　　 = …………………………………………………………（8分）

= ……………………………………………………………… （9分）

19.（本小题9分）

解：原式＝　……………………………………………（4分）

＝　………………………………………………………（6分）

　　　　当时，原式＝ ………………………………………(7分）

=……………………………………………（8分）

= ……………………………………………（9分）

20．（本小题9分）

解：(1) ………………………………………… （3分）

………………………（6分）

(2) 成绩在范围内的扇形的圆心角的度数为…………………（9分）

21.（本小题9分）

（1）证明：在正方形ABCD中

，…………（1分）

， ………（3分）

又 ……………………………（4分）

∴≌…………………………（5分）

（2）将顺时针旋转 90 后与重合， …………………………………（7分）

旋转中心是点 A ．…………………………………（9分）

22.（本小题9分）

解：（1）摸出白球的概率是；…………………………………………（4分）

列举所有等可能的结果，画树状图：

………………………（8分）

∴两次都摸出白球的概率为P（两白）= =…………………………………（9分）

（解法二）列表如下：（略）

23.（本小题9分）

解：（1）如图，在中， ,,

∵…………………………………………（2分）

∴……………………………………（3分）

= ……………………………………（4分）

= ……………………………………（5分）

（2）∵ ………………………………………………（6分）

∴ ……………………………………………（7分）

在中， , …………………………………（8分）

= ………………………………………………（9分）

24.（本小题9分）

	精加工	粗加工
加工的天数（天）
获得的利润（元）	6000x	8000y

解：（1）

……………………………………………………（4分）

（2）由（1）得： ……………………………（6分）

解得： …………………………………………（8分）

∴

答：这批蔬菜共有吨…………………………………………（9分）

25.（本小题12分）

解：（1）平行四边形 …………（3分）

（2）①∵点在的图象上，∴

∴………………………………（4分）

过作，则

在中，

α=30° ……………………………………………………………（5分）

∴

又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，

∴点B、D关于原点O成中心对称 ………………………………………（6分）

∴OB=OD=

∵四边形为矩形，且

∴………………………………………………………（7分）

∴； ……………………………………………………………（8分）

②能使四边形为矩形的点B共有2个； ………………………………（9分）

（3）四边形不能是菱形. ……………………………………………（10分）

法一：∵点、的坐标分别为、

∴四边形的对角线在轴上.

又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.

∴对角线与不可能垂直.

∴四边形不能是菱形

法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，

因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）

所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. ……………………………………（11分）

所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，

所以四边形ABCD不可能为菱形. ……………………………………………………（12分）

26.（本小题14分）

解：（1）∵点B（0，1）在的图象上，∴………………（2分）

∴k=1………………（3分）

（2）由（1）知抛物线为：

∴顶点A为（2，0） …………（4分）

∴OA=2，OB=1

过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，∴AD=m-2

由已知得∠BAC=90° …………………（5分）

∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD

∴Rt△OAB∽Rt△DCA

∴ (或tan∠OBA= tan∠CAD )…（6分）

∴n=2(m-2)；

又点C（m,n）在上，∴

∴，即

∴m=2或m=10；当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16；…………………（7分）

∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）…（8分）

（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，∴点C为（10，16）

此时

……………………………… （9分）

又点P在函数图象的对称轴x=2上，∴P（2,t），AP=

∴ = ……………………………（10分）

∵

∴当t≥0时，S=t，∴1﹤t﹤21. ………………（11分）

∴当t﹤0时，S=-t，∴-21﹤t﹤-1

∴t的取值范围是：1﹤t﹤21或-21﹤t﹤-1 …………（12分）

②t=0，1，17. ……………………………………（14分）

四、附加题（共10分，每小题5分）

1. -x； 2. 1.

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