2011年中招考试：《初中数学》竞赛训练题(4)
数学竞赛训练题四
一.选择题
1.设全集 = ， ， ，则 等于
A. B. C. D. 2. 的展开式中，含有 的正整数次幂的项共有
A.4项 B.3项 C.2项 D.1项
3.高三(10)班甲、乙两位同学6次数学测试的成绩如下表：
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
甲 |
122 |
120 |
125 |
116 |
120 |
117 |
|
乙 |
118 |
125 |
120 |
122 |
115 |
120 |
仅从这6次考试成绩来看，甲、乙两位同学数学成绩稳定的情况是
A.甲稳定 B.乙稳定 C.甲与乙一样稳定 D.不能确定
4.设 为不同的平面， 为不同的直线，则 的一个充分不必要条件是
A. B. C. D. 5.在 中，已知 ，则
A. . B. .
C. D. 6.已知定义在R上的函数 满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有 ②对于任意的 ，都有 ③ 的图象关于y轴对称. 则下列结论中，正确的是
A. B.
C. D. 7.A、B、C、D、E五个人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为
A.24 B.36 C.48 D.60
8.椭圆 的中心、右焦点、右顶点、右准线与 轴的交点依次为O、F、A、H，则 的最小值为
A.2 B.3 C. 4 D.不能确定
9.某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是
A. B. C. D. 10.设方程 的两根为 ， ( < )，则
A. B. C. D.
二、填空题
11.在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的周长为 ▲ .
12.已知函数 的图象与直线 的交点中最近的两点间的距离为 ，则函数 的最小正周期等于 ▲
13.球O上两点A、B间的球面距离为 ， 有一个内角为 ，则此球的体积是 ▲ .
14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为 ，则其离心率为 ▲ .
15.若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为 ▲ .
16.已知函数 ( )，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2.定义 是函数 的值域中的元素个数，数列 的前n项和为 ，则满足 的最大正整数n= ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 中，角A、B、C所对的边分别为 、 、 ，已知 (1)求 的值; (2)求 的面积。
18. 已知 ,点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 ， 。
(1)当点 在 轴上移动时，求 点的轨迹 的方程;
(2)设 为轨迹 上两点， ， ， ，若存在实数 ，使 ，且 ，求 的值。
19.如图，已知正三棱柱 中， ， ，三棱锥 中， ，且 。
(1)求证： ;
(2)求二面角 的大小;
(3)求点 到平面 的距离。
20.设函数 ，已知 ，且 (a∈R，且a≠0)，函数 (b∈R，c为正整数)有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。
(1)试求a、b的值;
(2)若 时，函数 的图象恒在函数 图象的下方，求正整数 的值。
21.已知数列{an}满足 ， ， ， 为正数 .
(1)若 对 恒成立，求m的取值范围;
(2)是否存在 ，使得对任意正整数 都有 ?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由。
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2025年中考已于6月21日顺利结束，福建中考网在此祝大家取得好成绩!
今天（6月19日）2025年福建省中考首科语文开考，考生们奔赴考场全力以赴书写青春答卷。刚刚，中考作文题出炉了！
6月19日上午8时30分，2025年福建省中考顺利开考。全省报考人数共计104.2万人，其中，九年级51.6万人、八年级52.6万人。全省共设91个考区、632个考点、18768个考场，共抽调考务人员约8万人。上午考试科目为语文，考场秩序井然。
九载寒窗磨利剑，六月沙场试锋芒。2025年我省中考将于6月19日至21日举行。为了给广大考生营造公平公正的考试环境，确保考试安全平稳有序进行，特作如下提示：
2024年泉州市普通高中最低录取控制线为 482分。这一分数线是全市中考考生数前一定比例（通常为70%左右）的最低成绩划定的，作为考生报考普通高中的最低门槛。
厦门市的综合高中班是在中职学校开设的普高课程班级，其录取分数线通常低于普通高中，但高于部分民办普高。根据2024年的录取情况，厦门三所公办中职学校的综合高中班最低投档分如下：
2024年厦门市中考定向生最低录取分数需根据招生学校普通生最低投档线确定，最多可降至该线下25分，但实际降幅因校而异。具体分数线如下：
2024年厦门市中考普高切线及普通高中最低投档线情况如下：
福州五年制高职学校的最低录取分数线通常根据福州市普高（含综合高中班）最低投档控制线下调一定分数划定。例如，2024年福州五年制高职学校的最低录取分数线为441.5分，这一分数线是根据福州市普高（含综合高中班）最低投档控制线501.5分下调60分划定的。
福州市3+4中本贯通有哪些学校？录取分数线多少？
2024年福州市中综合高中班录取分数线
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2021年福建省中考于6月25日至27日举行，此前，经过两年的准备和过渡，2021年起全省初中毕业生全面实行新的高中阶段学校考试招生方案，形成基于初中学业水平考试成绩、结合综合素质评价的高中阶段学校考试招生录取模式，促进学生全面发展健康成长，维护教育公平。
2021年部分地区的中考时间已经确定了，不仅学生们都在把握时间努力在剩下的日子里创造奇迹，家长朋友们也在用自己的方式给他们加油打气。在中国，中考和高考都是很重要的，都是孩子们的新的起点，所以家长和学校老师都很在意中考分数线，现在也有一些专业人士根据往年情况对中考分数线以及最低分数线做出了预测，大家一起来了解一下2021年中考分数线是多以及2021年中考最低分数线的内容。