2011年中招考试：《初中数学》竞赛训练题(4)
数学竞赛训练题四
一.选择题
1.设全集 = ， ， ，则 等于
A. B. C. D. 2. 的展开式中，含有 的正整数次幂的项共有
A.4项 B.3项 C.2项 D.1项
3.高三(10)班甲、乙两位同学6次数学测试的成绩如下表：
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
甲 |
122 |
120 |
125 |
116 |
120 |
117 |
|
乙 |
118 |
125 |
120 |
122 |
115 |
120 |
仅从这6次考试成绩来看，甲、乙两位同学数学成绩稳定的情况是
A.甲稳定 B.乙稳定 C.甲与乙一样稳定 D.不能确定
4.设 为不同的平面， 为不同的直线，则 的一个充分不必要条件是
A. B. C. D. 5.在 中，已知 ，则
A. . B. .
C. D. 6.已知定义在R上的函数 满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有 ②对于任意的 ，都有 ③ 的图象关于y轴对称. 则下列结论中，正确的是
A. B.
C. D. 7.A、B、C、D、E五个人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为
A.24 B.36 C.48 D.60
8.椭圆 的中心、右焦点、右顶点、右准线与 轴的交点依次为O、F、A、H，则 的最小值为
A.2 B.3 C. 4 D.不能确定
9.某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是
A. B. C. D. 10.设方程 的两根为 ， ( < )，则
A. B. C. D.
二、填空题
11.在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的周长为 ▲ .
12.已知函数 的图象与直线 的交点中最近的两点间的距离为 ，则函数 的最小正周期等于 ▲
13.球O上两点A、B间的球面距离为 ， 有一个内角为 ，则此球的体积是 ▲ .
14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为 ，则其离心率为 ▲ .
15.若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为 ▲ .
16.已知函数 ( )，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2.定义 是函数 的值域中的元素个数，数列 的前n项和为 ，则满足 的最大正整数n= ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 中，角A、B、C所对的边分别为 、 、 ，已知 (1)求 的值; (2)求 的面积。
18. 已知 ,点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 ， 。
(1)当点 在 轴上移动时，求 点的轨迹 的方程;
(2)设 为轨迹 上两点， ， ， ，若存在实数 ，使 ，且 ，求 的值。
19.如图，已知正三棱柱 中， ， ，三棱锥 中， ，且 。
(1)求证： ;
(2)求二面角 的大小;
(3)求点 到平面 的距离。
20.设函数 ，已知 ，且 (a∈R，且a≠0)，函数 (b∈R，c为正整数)有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。
(1)试求a、b的值;
(2)若 时，函数 的图象恒在函数 图象的下方，求正整数 的值。
21.已知数列{an}满足 ， ， ， 为正数 .
(1)若 对 恒成立，求m的取值范围;
(2)是否存在 ，使得对任意正整数 都有 ?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由。
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每年春季，福建中职校园里总会掀起一场“沉默的焦虑”。2026年的春天，这种情绪似乎比往年更浓烈一些。
2026年福建省高职院校分类考试招生工作实施方案已明确：中职学校类考生录取分为本科批次和高职(专科)批次，其中本科批次常规志愿设20个平行志愿。表面上看，志愿选择空间不小，但本科录取率的残酷现实却让许多家庭倍感压力。
对福建中职生来说，2026 年不只是一年，更是决定未来的分水岭。升学竞争加剧、考试规则即将重构，本科不再只有一条路。国内公考考研认可、国际升学畅通的多元路径，正在打开全新可能。
对于许多福建中职生而言，升学路径似乎早已被贴上“既定”的标签。然而，在全球教育融合的浪潮下，一条全新的赛道正悄然铺展。数据显示，超过60%的职校生在规划未来时，将海外升学纳入考虑范围，但语言基础薄弱、学术体系不连贯以及对复杂申请流程的陌生感，构成了横亘在梦想与现实之间的三重门。当外语培训不再仅仅是背单词、刷考题，而是演变为集沉浸式学习、严格督导与明确升学通道于一体的一站式解决方案时，中职学生的留学梦便有了清晰的航向。
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对于许多福建地区的高职分类落榜生而言，升学的道路并未终止。相反，选择一条适合自己发展的路径尤为关键。随着国际化教育趋势日益明显，语言培训成为许多学子实现升学跨越的重要跳板。本文将针对这一群体，深入探讨如何通过系统的语言学习与定向培养，实现国内外名校的升学目标。
对于志向远大的福建体育特长生而言，赴海外顶尖体育学府深造是提升竞技水平与学术背景的黄金路径。然而，雅思等语言考试往往成为首要障碍。数据显示，超过65%的体育生在备考时面临“基础薄弱、训练紧张、缺乏系统规划”的难题。专业的语言培训在此刻尤为关键，它不仅关乎分数，更影响着未来能否无缝融入海外的学习、训练与文化环境。
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近期，全国各地陆续公布了新的中考中招方案。这次改革不是“增加难度”，而是从“考知识”转向“考能力”，各地虽有细节差异，但核心方向一致，这会对福建产生什么影响：
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今天为大家整理福建9地市中考加分条件另外需要注意的是:2026年各地市将取消部分中考加分政策一起来看看吧
2026年福建中考进入倒计时，考生及家长普遍关注：全省各设区市中考分数线是否存在显著差异？不同区域考生升学难度如何？本文基于2024-2025年官方数据及教育政策，梳理福建九地市普高录取控制线差异，为备考家庭提供科学参考。
福建省中考录取政策因地域教育资源、人口基数等因素呈现差异化特征。以莆田、福州两地为例，2025年中考录取分数线差异显著，折射出教育资源配置与招生政策的深层逻辑。本文基于两地最新数据，为2026届考生及家长提供科学参考。
随着福建省职业教育体系的不断完善，五年制高职已成为衔接中等教育与高等教育的关键路径。本文基于近三年政策数据，为2026届考生及家长梳理录取规则与趋势，助力科学规划升学路径。
随着福建省职业教育改革持续深化，中本贯通“3+4”模式凭借其“中职+本科”无缝衔接的优势，成为众多学生及家长关注的升学路径。2026年录取分数线虽尚未公布，但结合2024-2025年政策趋势与录取数据，可梳理出关键预测方向与备考策略。
2024年泉州市普通高中最低录取控制线为 482分。这一分数线是全市中考考生数前一定比例（通常为70%左右）的最低成绩划定的，作为考生报考普通高中的最低门槛。
厦门市的综合高中班是在中职学校开设的普高课程班级，其录取分数线通常低于普通高中，但高于部分民办普高。根据2024年的录取情况，厦门三所公办中职学校的综合高中班最低投档分如下：
2024年厦门市中考定向生最低录取分数需根据招生学校普通生最低投档线确定，最多可降至该线下25分，但实际降幅因校而异。具体分数线如下：
2024年厦门市中考普高切线及普通高中最低投档线情况如下：
福州五年制高职学校的最低录取分数线通常根据福州市普高（含综合高中班）最低投档控制线下调一定分数划定。例如，2024年福州五年制高职学校的最低录取分数线为441.5分，这一分数线是根据福州市普高（含综合高中班）最低投档控制线501.5分下调60分划定的。
福州市3+4中本贯通有哪些学校？录取分数线多少？
闽公网安备35010202002010号