2011年中招考试：《初中数学》竞赛讲座(1)
3.图表中奇与偶
例7(第10届全俄中学生数学竞赛试题)在3×3的正方格(a)和(b)中，每格填“+”或“-”的符号，然后每次将表中任一行或一列的各格全部变化试问重复若干次这样的“变号”程序后，能否从一张表变化为另一张表.
解 按题设程序，这是不可能做到的，考察下面填法：
在黑板所示的2×2的正方形表格中，按题设程序“变号”，“+”号或者不变，或者变成两个.
表(a)中小正方形有四个“+”号，实施变号步骤后，“+”的个数仍是偶数;但表(b)中小正方形“+”号的个数仍是奇数，故它不能从一个变化到另一个.
显然，小正方形互变无法实现，3×3的大正方形的互变，更无法实现.
例8(第36届美国中学生数学竞赛试题)将奇正数1，3，5，7…排成五列，按右表的格式排下去，1985所在的那列，从左数起是第几列?(此处无表)
解 由表格可知，每行有四个正奇数，而1985=4×496+1，因此1985是第497行的第一个数，又奇数行的第一个数位于第二列，偶数行的第一个数位于第四列，所以从左数起，1985在第二列.
例9 如图3-1，设线段AB的两个端点中，一个是红点，一个是绿点，在线段中插入n个分点，把AB分成n+1个不重叠的小线段，如果这些小线段的两个端点一个为红点而另一个为绿点的话，则称它为标准线段.
证明 不论分点如何选取，标准线段的条路总是奇数.
分析 n个分点的位置无关紧要，感兴趣的只是红点还是绿点，现用A、B分别表示红、绿点;
不难看出：分点每改变一次字母就得到一条标准线段，并且从A点开始，每连续改变两次又回到A，现在最后一个字母是B，故共改变了奇数次，所以标准线段的条数必为奇数. 4.有趣的应用题
例 10(第2届“从小爱数学”赛题)图3-2是某一个浅湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.
(1)如果P点在岸上，那么A点在岸上还是在水中?
(2)某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果有一点B，他脱鞋垢次数与穿鞋的次数和是个奇数，那么B点是在岸上还是在水中?说明理由.
解 (1)连结AP，显然与曲线的交点数是个奇数，因而A点必在水中.
(2)从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数和为2，由于 A点在水中，氢不管怎样走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数，可见B点必在岸上.
例11 书店有单价为10分，15分，25分，40分的四种贺年片，小华花了几张一元钱，正好买了30张，其中某两种各5张，另两种各10张，问小华买贺年片花去多少钱?
分析 设买的贺年片分别为a、b、c、d(张)，用去k张1元的人民币，依题意有
10a+15b+25c+40d=100k,(k为正整数)
即 2a+3b+5c+8d=20k
显然b、c有相同的奇偶性.
若同为偶数，b-c=10 和a=b=5， 不是整数;
若同为奇数，b=c=5和a=d=10,k=7.
例12 一个矩形展览厅被纵横垂直相交的墙壁隔成若干行、若干列的小矩形展览室，每相邻两室间都有若干方形门或圆形门相通，仅在进出展览厅的出入口处有若干门与厅外相通，试证明：任何一个参观者选择任何路线任意参观若干个展览室(可重复)之后回到厅外，他经过的方形门的次数与圆形门的次数(重复经过的重复计算)之差总是偶数.
证明 给出入口处展览室记“+”号，凡与“+”相邻的展览室记“-”号，凡与“-”号相邻的展览室都记“+”号，如此则相邻两室的“+”、“-”号都不同.
一参观者从出入口处的“+”号室进入厅内，走过若干个展览室又回到入口处的“+”号室，他的路线是+-+-…+-+-，即从“+”号室起到“+”号室止，中间“-”、“+”号室为n+1(重复经过的重复计算)，即共走了2n+1室，于是参观者从厅外进去参观后又回到厅外共走过了2n+2个门(包括进出出入口门各1次).设其经过的方形门的次数是r次，经过圆形门的次数是s，则s+r=2n+2为偶数，故r-s也为偶数，所以命题结论成立.
例13 有一无穷小数A=0.a1a2a3…anan+1an+2…其中ai(i=1,2)是数字，并且a1是奇数，a2是偶数，a3等于a1+a2的个位数…，an+2是an+an+1(n=1,2…,)的个位数，证明A是有理数.
证明 为证明A是有理数，只要证明A是循环小数即可，由题意知无穷小数A的每一个数字是由这个数字的前面的两位数字决定的，若某两个数字ab重复出现了，即0.…ab…ab…此小数就开始循环.
而无穷小数A的各位数字有如下的奇偶性规律：
A=0.奇偶奇奇偶奇奇偶奇……
又a是奇数可取1，3，5，7，9;
b是偶数可取0，2，4，6，8.
所以非负有序实数对一共只有25个是不相同的，在构成A的前25个奇偶数组中，至少出现两组是完全相同的，这就证得A是一循环小数，即A是有理数.
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每年春季，福建中职校园里总会掀起一场“沉默的焦虑”。2026年的春天，这种情绪似乎比往年更浓烈一些。
2026年福建省高职院校分类考试招生工作实施方案已明确：中职学校类考生录取分为本科批次和高职(专科)批次，其中本科批次常规志愿设20个平行志愿。表面上看，志愿选择空间不小，但本科录取率的残酷现实却让许多家庭倍感压力。
对福建中职生来说，2026 年不只是一年，更是决定未来的分水岭。升学竞争加剧、考试规则即将重构，本科不再只有一条路。国内公考考研认可、国际升学畅通的多元路径，正在打开全新可能。
对于许多福建中职生而言，升学路径似乎早已被贴上“既定”的标签。然而，在全球教育融合的浪潮下，一条全新的赛道正悄然铺展。数据显示，超过60%的职校生在规划未来时，将海外升学纳入考虑范围，但语言基础薄弱、学术体系不连贯以及对复杂申请流程的陌生感，构成了横亘在梦想与现实之间的三重门。当外语培训不再仅仅是背单词、刷考题，而是演变为集沉浸式学习、严格督导与明确升学通道于一体的一站式解决方案时，中职学生的留学梦便有了清晰的航向。
对于福建的高中复读生而言，高职分类考试后的升学选择往往充满困惑：公办院校竞争激烈，民办院校又难言理想。是否有一条路径，既能规避“千军万马过独木桥”的尴尬，又能收获含金量更高的学历?近年来，越来越多的复读生家庭将目光投向“雅思培训”与国际升学通道，试图通过短期集中学习，打开国内外优质教育资源的另一扇门。
对于许多福建地区的高考复读生而言，选择复读是迈向理想大学的重要一步。然而，随着升学路径的多元化，不少学生与家长开始将目光投向海外名校。此时，一个核心挑战浮现：如何在有限时间内，系统提升外语培训水平，达到国际院校的语言要求?这不仅关乎语言考试分数，更关系到后续申请的成功率与适应性。本文将深入分析该群体需求，并对比评测相关培养项目，为学子们的升学规划提供参考。
每年高考放榜后，部分学子因种种原因与理想大学失之交臂。然而，升学的道路并未关闭。对于有志于深造的学子而言，通过系统化、目标明确的语言培训，直接对接海外高校录取要求，已成为一条切实可行的选择。如何高效利用高考后的关键阶段，扎实提升英语能力，并顺利衔接国内外高等教育资源，是许多高考落榜生与家庭关注的焦点。
随着国际教育路径的多元化，越来越多中职学生将眼光投向海外升学。全日制外语培训成为他们突破语言关、实现学历跃升的关键桥梁。本文围绕外语培训项目的选择，结合行业背景与客观分析，为福建地区中职生提供有价值的择校参考。
对于许多福建地区的高职分类落榜生而言，升学的道路并未终止。相反，选择一条适合自己发展的路径尤为关键。随着国际化教育趋势日益明显，语言培训成为许多学子实现升学跨越的重要跳板。本文将针对这一群体，深入探讨如何通过系统的语言学习与定向培养，实现国内外名校的升学目标。
对于志向远大的福建体育特长生而言，赴海外顶尖体育学府深造是提升竞技水平与学术背景的黄金路径。然而，雅思等语言考试往往成为首要障碍。数据显示，超过65%的体育生在备考时面临“基础薄弱、训练紧张、缺乏系统规划”的难题。专业的语言培训在此刻尤为关键，它不仅关乎分数，更影响着未来能否无缝融入海外的学习、训练与文化环境。
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根据《福建省教育厅关于调整福建省高职院校分类考试招生（面向中职学校毕业生）实施办法的通知》（闽教规〔2024〕4号），我省2027年高职分类考试招生的中职学校类考生，不再组织全省统一职业技能测试，将根据考生中职阶段获取的各类技能证书（证明）情况，分等级进行成绩认定，为学生职业技能赋分。为有序开展高职院校分类考试招生（面向中职学校类考生）职业技能赋分工作，确保过程严谨、公正、公开，现将有关要求通知如下。
刚刚！福州初三“一检”语文考试结束作文题新鲜出炉
近期，全国各地陆续公布了新的中考中招方案。这次改革不是“增加难度”，而是从“考知识”转向“考能力”，各地虽有细节差异，但核心方向一致，这会对福建产生什么影响：
2026年福建高考加分条件出炉： 那么福建中考各地市加分条件又是如何？福建中考加分相关政策一般在5月份随着各地市中招政策一起公布来看各地市具体情况：
2025年9地市最难考高中前50名
今天为大家整理福建9地市中考加分条件另外需要注意的是:2026年各地市将取消部分中考加分政策一起来看看吧
2026年福建中考进入倒计时，考生及家长普遍关注：全省各设区市中考分数线是否存在显著差异？不同区域考生升学难度如何？本文基于2024-2025年官方数据及教育政策，梳理福建九地市普高录取控制线差异，为备考家庭提供科学参考。
福建省中考录取政策因地域教育资源、人口基数等因素呈现差异化特征。以莆田、福州两地为例，2025年中考录取分数线差异显著，折射出教育资源配置与招生政策的深层逻辑。本文基于两地最新数据，为2026届考生及家长提供科学参考。
随着福建省职业教育体系的不断完善，五年制高职已成为衔接中等教育与高等教育的关键路径。本文基于近三年政策数据，为2026届考生及家长梳理录取规则与趋势，助力科学规划升学路径。
随着福建省职业教育改革持续深化，中本贯通“3+4”模式凭借其“中职+本科”无缝衔接的优势，成为众多学生及家长关注的升学路径。2026年录取分数线虽尚未公布，但结合2024-2025年政策趋势与录取数据，可梳理出关键预测方向与备考策略。
2024年泉州市普通高中最低录取控制线为 482分。这一分数线是全市中考考生数前一定比例（通常为70%左右）的最低成绩划定的，作为考生报考普通高中的最低门槛。
厦门市的综合高中班是在中职学校开设的普高课程班级，其录取分数线通常低于普通高中，但高于部分民办普高。根据2024年的录取情况，厦门三所公办中职学校的综合高中班最低投档分如下：
2024年厦门市中考定向生最低录取分数需根据招生学校普通生最低投档线确定，最多可降至该线下25分，但实际降幅因校而异。具体分数线如下：
2024年厦门市中考普高切线及普通高中最低投档线情况如下：
福州五年制高职学校的最低录取分数线通常根据福州市普高（含综合高中班）最低投档控制线下调一定分数划定。例如，2024年福州五年制高职学校的最低录取分数线为441.5分，这一分数线是根据福州市普高（含综合高中班）最低投档控制线501.5分下调60分划定的。
福州市3+4中本贯通有哪些学校？录取分数线多少？
闽公网安备35010202002010号