2015泉州中考数学模拟试题及答案

2015泉州中考数学模拟试题及答案

2015泉州中考数学考试说明大纲下载！！！

、试题示例
（一）选择题（A、B、C、D四个答案中只有一个正确，请你把正确答案前的字母填在括号内）
1.下列各式，正确的是(   )．
A.-2﹥1      B. -3 ﹥-2     C.     D.       
（容易题）
2.下列运算正确的是(   )． 
A．   B．  C．  D． 
（容易题）
3.方程 的解是(   )．
A．x=1         B．x=2      C．x＝      D．x＝－         
（容易题） 
4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(   )．
A．4cm，6cm，11cm        B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm         D．2cm，3cm，6cm                
（容易题）
5.如图是一房子的示意图，则其左视图是（   ）．
  

（容易题）
6.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点 出发，沿箭头所示方向经过点 跑到点 ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为 （单位：秒），他与教练的距离为 （单位：米），表示 与 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的
A．点    B．点     C．点    D．点 
          
                                                              (中档题)
7．如图，直线 ，点 坐标为（1，0），过点 作 轴的垂线交直线于点 B，以原点O为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ；再过点 作 的垂线交直线于点 ，以原点O为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ，…，按此做法进行下去，点 的坐标为(   )．
A．  　  B．      C．      D．                 
 （稍难题）
（二）填空题
8．计算： 的倒数是       .                            （容易题）
9．根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生工程战役计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为         .                                          （容易题）
10．某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，这组数据的中位数为 __________千克．                         （容易题）                                                     
11． “明天会下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）                                                   （容易题）
12．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.
（容易题）
13．反比例函数 的图象的对称轴有______条．
（中档题） 
14．如图，顺次连结四边形 四边的中点 、 、 、 ，则四边形 的形状一定是_____________．（中档题）

15．如图，菱形 的周长为 ，对角线 和 相交于点 ， ，则 ________，菱形 的面积 =________．（中档题）
16．如图，在小山的东侧 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成 角的方向飞行，25分钟后到达 处，此时热气球上的人测得小山西侧 点的俯角为 ，则小山东西两侧 ， 两点间的距离为________米(结果可保留根号)．（中档题） 
17．在 中， 是 上的动点（ 异于 、 ），过点 的直线截 ，使截得的三角形与 相似，我们不妨称这种直线为过点 的 的相似线，简记为 ( 为自然数)． 
(1) 如图①， ， ，当 时， 、 都是过点 的 的相似线（其中 ， ∥ ），此外，还有______条；
(2) 如图②，  , ，当 __________时， 截得的三角形面积为 面积的 ．

（稍难题）

（三）解答题
18.计算： .
（容易题）
19.已知 ，求代数式 的值. 
（容易题）
20.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出 是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）
等式：① ，② ，
③ ，④ ．
已知：
求证： 是等腰三角形．
证明： 
（容易题）
21．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中 、 、 的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 3  
10 26 6 

频率 0.06 0.10 0.20 0.52  
1.00

（容易题）

22．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α =    °时，有    ∥     ； 图③中，α =    °时，有    ∥    ．

（容易题）
23．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 ，不放回再抽取第二张，将数字记为 ．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点 在函数 图象上的概率．
（中档题）

24.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“ ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装费为 元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 、 （单位：元）与正常运营时间 （单位：天）之间分别满足关系式： 、 ，如图所示．试根据图象解决下列问题：
(1)每辆车改装前每天的燃料费 =       元；每辆车的改装费 =     元，正常运营       ______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
(2)某出租汽车公司一次性改装了 辆出租车，因而正常运营多少天后共节省燃料费 万元？
     （中档题）
25.已知： 、 、 三点不在同一直线上．
(1)若点 、 、 均在半径为 的 上，
i)如图①，当 ， 时，求 的度数和 的长；
ii)如图②，当 为锐角时，求证： ；
(2)若定长线段 的两个端点分别在 的两边 、 ( 、 与 均不重合)滑动，如图③，当 ， 时，分别作 ， ，交点为 ，试探索：在整个滑动过程中， 两点间的距离是否保持不变？请说明理由．

（稍难题）

26．如图，直线 与 、 轴分别交于点 、 ，与反比例函数的图象交于点 .
(1)求该反比例函数的关系式； 
(2)设 轴于点 ，点 关于 轴对称点为 .
①求 的周长和 的值； 
 ②对于大于 的常数 ,求 轴上点 的坐标，
使得 .（稍难题）

〔试题示例的参考答案或解答提示〕
（一）选择题：
1．C；2．A；3．C；4．C； 5.C； 6．D ；7．D.
（二）填空题：
8． ； 9． ；10．45；11．可能； 12．45；
13．2；  14．平行四边形；  15． ； ；  16． 750 ；   
17．(1)  ；   (2) 或 或 .
（三）解答题：
18．3．
19．解：原式＝ ． 
20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）.
证明：在 和 中，
 
 .
 .
 是等腰三角形.
21．解： (1)    
(2) 成绩在 范围内的扇形的圆心角的度数为 
22．解：（1） 15 

（2）

第一种情形              第二种情形               第三种情形
 60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE                                           
注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分．
    ②三种情形中画出两种即可．
③第二种情形中的平行填一种即可．
23. 解：画树状图

       由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足点 在函数 图象上的情况有2种, （点在函数图象上）= .列表法（略）

24. 解： (1) ， ，  
(2)解法一：依题意及图象得：
  
    解得： 
答： 天后反而节省燃料费40万元． 
解法二：依题意，可得： = (天)
答： 天后反而节省燃料费 万元． 
25．解：(1) i)∵点A、B、C均在 上，
∴   = =  
∵ ，
∴ ．  
注:也可延长 或利用垂径定理构造直角三角形求得 ． 
ii)证法一：如图，作直径 ，则 , 
∴  
∴  
证法二：如图，连结 ，作 于点H，
则 ， ,
∴ =  
 (2) 解法一：如图，连结AP，取AP的中点 ，连结BK、CK，
在 中， ，同理得          
∴ ， 
∴点 、 、 、 都在 上．
∴由(1) ii)可知， 
∴ （定值）
故在整个滑动过程中， 两点间的距离保持不变.
解法二：如图，连结AP，并延长BP交AN于点 ，
∵ , 
∴ = 
∵ 
∴ ∽  
∴   ∴ 
∵   ∴ 
∴ （定值）
故在整个滑动过程中， 两点间的距离保持不变． 
注：解法一中，由点 、 、 、 都在 上． 
可得   ∴ ∽  
∴  ∴ （定值）得证．
26．解：（1）设反比例函数的关系式为 ,则 ，
∴反比例函数的关系式为 .  
（2）①由题意得：  , ,则 , ， ，
∴  ,  ，
∴ 的周长为 .
设 到 的距离为 ，
 ,
∴ ，得 ，
∴ . 
②若点 在 轴的负半轴上，
设 的外接圆的圆心为 ,半径为 ，
则点 在 的中垂线 上，
 ，
则有 ，
∴ ,
∴ ，即 .
过 作 轴于点 ,则 ，
∴当 时，⊙ 与 轴相离，点 不存在，
当 时，⊙ 与 轴相交（或相切）， ， ，
∴ ,
故点 的坐标为 、 . 
若点 在 轴的正半轴上，由图形的对称性同理可得：
点 的坐标为 、 ；
综上所述，当 时，点 不存在；
当 时，点 的坐标为
 、 、
 、 .