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2015年中考数学模拟练习

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2015-08-05 11:57:55 来源:网络 563
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动态问题

⊙热点一:点动

(2013年广西钦州)如图Z10­6,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是________.

⊙热点二:线动

1.如图Z10­7,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若△OMN的面积为S,直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4),则能大致反映S与t的函数关系的图象是(  )

C    D

2.如图Z10­8,已知O(0,0),A(4,0),B(4,3).动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OA,AB,BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动.当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围.

⊙热点三:面动

1.(2013年江苏南京)如图Z10­9,⊙O1,⊙O2的圆心在直线l上,⊙O1的半径为2 cm,⊙O2的半径为3 cm.O1O2=8 cm,⊙O1以1 m/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动.在此过程中,⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是(  )

A.外切 B.相交 C.内切 D.内含

图Z10­9    图Z10­10

2.(2013年山东淄博)如图Z10­10,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为(  )

A.(2,2) B.(2,2)

C.(2,2) D.(2,2)

3.(2013年江苏连云港)如图Z10­11,在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.

(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;

(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.

热点一

10 解析:如图96,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.

∵四边形ABCD是正方形,

图96

∴B,D关于AC对称.

∴PB=PD.

∴PB+PE=PD+PE=DE.

∵BE=2,AE=3BE,

∴AE=6,AB=8.

∴DE=62+82=10.

故PB+PE的最小值是10.

热点二

1.C

2.解:当P在线段OA上运动时,OP=3t,AC=t,

⊙P与直线l相交时,

4-3t+t<1,3t+t-4<1,

解得34

热点三

1.D 2.C

3.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD.

∴∠ABD=∠CDB.

∵由翻折性质,得∠EBD=12∠ABD,∠BDF=12∠CDB,

∴∠EBD=∠BDF.∴BE∥DF.∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC.∴DE∥BF.

∴四边形BFDE为平行四边形.

(2)解:∵四边形BFDE为菱形,

∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE.

∵四边形ABCD是矩形,

∴CD=AB=2,∠DBF=30°.

∵∠C=90°,∴BC=2 3.

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