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2015年中考数学模拟试卷及答案

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2015-08-05 11:58:33 来源:网络 843
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二次函数

A级 基础题

1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(  )

A.(2,4)  B.(-2,-4)  C.(-4,2) D.(4,-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为(  )

A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8  D.b=-6,c=2

3.(2013年浙江宁波)如图3­4­11,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是(  )

A.abc<0   B.2a+b<0  C.a-b+c<0  D.4ac-b2<0

4.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图3­4­12,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(  )

5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是(  )

A.抛物线开口向上       B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时,y的最大值为-4   D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

x … -3 -2 -1 0 1 …

y … -3 -2 -3 -6 -11 …

则该函数图象的顶点坐标为(  )

A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)

7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为__________.

8.(2013年北京)请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.

9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

B级 中等题

10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(  )

A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

11.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3­4­13,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

图3­4­13

12.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如图3­4­14,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

C级 拔尖题

13.(2013年黑龙江绥化)如图3­4­15,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.

14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0

(1)求证:n+4m=0;

(2)求m,n的值;

(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.

15.(2013年广东湛江)如图3­4­16,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

二次函数

1.A

2.B 解析:利用反推法解答, 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.

3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

10.B 11.①③④

12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=±1,

二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

(2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

∴D(2,-1).当x=0时,y=3,∴C(0,3).

(3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.

由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.

当y=0时,x=32,∴P32,0.

13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得

-2=1a(-2-2)(-2+a),

解得a=4.

(2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),

当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),

解得x1=2,x2=-4.

∵点B在点C的左侧,∴B(-4,0),C(2,0).

当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).

∴S△BCE=12×6×2=6.

②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,

根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.

设直线BE的解析式为y=kx+b,

将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,

解得k=-12,b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.

将x=-1代入,得y=12-2=-32,

则点H-1,-32.

14.(1)证明:∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,

∴抛物线的对称轴为x=2,即-n2m=2,

化简,得n+4m=0.

(2)解:∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0

∴OA=-x1,OB=x2,x1+x2=-nm,x1•x2=pm.

令x=0,得y=p,∴C(0,p).∴OC=|p|.

由三角函数定义,得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1,tan∠CBO=OCOB=|p|x2.

∵tan∠CAO-tan∠CBO=1,即-|p|x1-|p|x2=1.

化简,得x1+x2x1•x2=-1|p|.

将x1+x2=-nm,x1•x2=pm代入,得-nmpm=-1|p|化简,得⇒n=p|p|=±1.

由(1)知n+4m=0,

∴当n=1时,m=-14;当n=-1时,m=14.

∴m,n的值为:m=14,n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14,n=1(此时抛物线开口向下).

(3)解:由(2)知,当p>0时,n=1,m=-14,

∴抛物线解析式为:y=-14x2+x+p.

联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3,

化简,得x2-4(p-3)=0.

∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点,

∴一元二次方程根的判别式等于0,

即Δ=02+16(p-3)=0,解得p=3.

∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.

当x=2时,二次函数有最大值,最大值为4.

15.解:(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4,

此抛物线过点A(0,-5),

∴-5=a(0-3)2+4,∴a=-1.

∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4,

即y=-x2+6x-5.

(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.

证明:令y=0,即-x2+6x-5=0,得x=1或x=5,

∴B(1,0),C(5,0).

设切点为E,连接CE,

由题意,得,Rt△ABO∽Rt△BCE.

∴ABBC=OBCE,即12+524=1CE,

解得CE=426.

∵以点C为圆心的圆与直线BD相切,⊙C的半径为r=d=426.

又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2,而2>426.

则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.

(3)假设存在满足条件的点P(xp,yp),

∵A(0,-5),C(5,0),

∴AC2=50,

AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25,CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.

①当∠A=90°时,在Rt△CAP中,

由勾股定理,得AC2+AP2=CP2,

∴50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25,

整理,得xp+yp+5=0.

∵点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上,

∴yp=-x2p+6xp-5.

∴xp+(-x2p+6xp-5)+5=0,

解得xp=7或xp=0,∴yp=-12或yp=-5.

∴点P为(7,-12)或(0,-5)(舍去).

②当∠C=90°时,在Rt△ACP中,

由勾股定理,得AC2+CP2=AP2,

∴50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25,

整理,得xp+yp-5=0.

∵点P(xp,yp)在抛物线y=-x2+6x-5上,

∴yp=-x2p+6xp-5,

∴xp+(-x2p+6xp-5)-5=0,

解得xp=2或xp=5,∴yp=3或yp=0.

∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)

综上所述,满足条件的点P的坐标为(7,-12)或(2,3).第二部分 空间与图形

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    2024年厦门市中考定向生最低录取分数需根据招生学校普通生最低投档线确定,最多可降至该线下25分,但实际降幅因校而异。具体分数线如下:

  • 2024年厦门市中考普高切线及普通高中最低投档线

    2024年厦门市中考普高切线及普通高中最低投档线情况如下:

  • 2025年在福州要上五年制大专需要考多少分?

    福州五年制高职学校的最低录取分数线通常根据福州市普高(含综合高中班)最低投档控制线下调一定分数划定。例如,2024年福州五年制高职学校的最低录取分数线为441.5分,这一分数线是根据福州市普高(含综合高中班)最低投档控制线501.5分下调60分划定的。

  • 福州市3+4中本贯通有哪些学校?录取分数线多少?

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