2011年中招考试：《初中数学》竞赛训练题(3)
三、解答题：
13.已知a, b, c∈R+，且满足 ≥(a+b)2+(a+b+4c)2，求k的最小值。
解：因为(a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2≥(2 )2+(2 +2 )2=
4ab+8ac+8bc+16c 。所以 ≥ 。
当a=b=2c>0时等号成立。故k的最小值为100。
14.已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线 的距离为2，Q是 上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交 于M、N两点，对于任意直径MN，平面上恒有一定点A，使得∠MAN为定值。求∠MAN的度数。
解：以 为x轴，点P到 的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，设Q的坐标为(x, 0)，点A(k, λ)，⊙Q的半径为r，则：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ= =1+r。所以x=± , ∴tan∠MAN= ，令2m=h2+k2-3，tan∠MAN= ，所以m+r k =nhr，∴m+(1-nh)r= ，两边平方，得：m2+2m(1-nh)r-(1-nh)2r2=k2r2+2k2r-3k2，因为对于任意实数r≥1，上式恒成立，所以 ，由(1)(2)式，得m=0, k=0，由(3)式，得n= 。由2m=h2+k2-3得h=± ，所以tan∠MAN= =h=± 。所以∠MAN=60°或120°(舍)(当Q(0, 0), r=1时∠MAN=60°)，故∠MAN=60°。
15. 数列 定义如下： ，且当 时， 已知 ，求正整数n.
解 由题设易知， .又由 ，可得，当n为偶数时， ;当 是奇数时， .
由 ，所以n为偶数，于是 ，所以， 是奇数.
于是依次可得：
， 是偶数，
， 是奇数，
， 是偶数，
， 是奇数，
， 是偶数，
， 是偶数，
， 是奇数，
， 是偶数，
， 是奇数，
， 是偶数，
，
所以， ，解得，n=238.
- 院校动态
- 招生计划
- 学校答疑
- 中考资讯
- 分数线
漳平职业中专学校2024级新生开学流程
莆田艺术学校2024年秋季开学致学生及家长们的一封信
安溪陈利职业中专学校2024年秋季中职24级新生入学须知
福州旅游职业中专学校24级新生必看！入学指南来啦~请查收！
亲爱的同学： 祝贺你成为教育厅首批达标中职学校——泉州市泉港航运职业中专学校2024级新生，全体师生欢迎你的到来。为确保新同学入学报到有序完成，结合教育主管部门要求，现将入学报到有关事项通知如下：
新学期将至，厦门信息学校2024级普职融通班的新生9月1日开学，其余专业新生9月8日开学。现就开学报到事宜通知如下，请各位家长和学生仔细阅读。
亲爱的同学： 盼望着，盼望着，新的学习就要开始了！新学期、新气象、新期待，新的征程正在开启，福州第一技师学院期待与你一起谱写新的华章。为便于你顺利入学，请务必认真阅读以下内容并做好相关准备工作：
厦门市集美职业技术学校2024级新生入学指南来啦，请查收！
德化职业技术学校2024年秋季军训告知书
德化职业技术学校2024年秋季开学致家长和学生的一封信
柘荣职业技术学校2025年招生计划
福安职业技术学校2025年招生计划
福鼎职业中专学校2025年招生计划
宁德职业中专学校2025年招生计划
福建宁德财经学校2025年招生计划
宁德技师学院2025年招生计划
三明市思凯兰航空职业技术学校2025年春招计划
三明技师学院2025年招生计划
福建省机电技术学校2025年招生计划
福建三明林业学校2025年招生计划
泉州艺术学校是中专吗?在快速变化的时代背景下，泉州艺术学校不断探索创新教育模式。通过引入数字化教学、在线教育等新技术手段，学校为学生提供了更加灵活多样的学习方式和资源;同时，也鼓励学生进行跨学科学习和创新实践，培养他们的综合素质和创新能力。那么，泉州艺术学校是中专吗?下面，老师带你们一起来了解一下。
整个校园弥漫着浓厚的艺术氛围。无论是走廊上的艺术画作、雕塑作品还是教室内的装饰布置都充满了艺术的气息。这种环境不仅激发了学生对艺术的兴趣和热爱;也让他们在潜移默化中提升了审美能力和艺术修养。那么，泉州艺术学校什么时候开学?下面，老师带你们一起来了解一下。
除了专业技能的培养外;泉州艺术学校还注重学生综合素质的提升。学校鼓励学生参与体育锻炼、社会实践等活动;培养他们的团队协作能力、沟通能力和解决问题的能力;使他们成为全面发展的艺术人才。那么，泉州艺术学校要怎么报名?下面，老师带你们一起来了解一下。
泉州艺术学校培养了一大批优秀的艺术人才;他们在国内外舞台上取得了骄人的成绩和荣誉。这些校友的成功案例不仅为学校增添了光彩;也激励着在校学生们不断努力、追求卓越。那么，泉州艺术学校好不好?下面，老师带你们一起来了解一下。
面对未来;泉州艺术学校将继续秉持创新精神;不断探索艺术教育的新领域和新方向。学校将紧跟时代步伐;加强与行业、社会的联系与合作;为学生提供更多元化、更实用的教育资源和机会。泉州艺术学校招生名额是多少?下面，老师带你们一起来了解一下。
在泉州艺术学校;传承与创新始终是相互依存、相互促进的。学校既尊重传统艺术的精髓和魅力;又积极吸收现代艺术的元素和理念;将两者巧妙地结合在一起;形成了独具特色的艺术教育体系。泉州艺术学校怎么录取的?下面，老师带你们一起来了解一下。
泉州艺术学校是一段永无止境的艺术之旅的起点。在这里;每一位学子都将踏上属于自己的艺术征途;用才华和汗水书写属于自己的精彩篇章。让我们共同期待并见证这些未来的艺术之星在世界的舞台上绽放光芒!那么，泉州艺术学校招生对象是什么?下面，老师带你们一起来了解一下。
泉州艺术学校，一个让梦想照进现实的地方。在这里，每一个怀揣艺术梦想的心灵都能找到属于自己的舞台;在这里，每一份对美的追求都能得到最真挚的回响。让我们携手并进，在艺术的道路上勇往直前，共同书写属于泉州艺术学校的辉煌篇章!那么，泉州艺术学校有几个校区?下面，老师带你们一起来了解一下。
站在新的历史起点上，泉州艺术学校将继续秉承“厚德载物、艺海无涯”的校训精神，不断探索艺术教育的新模式、新路径，努力培养更多具有社会责任感、创新精神和实践能力的优秀艺术人才，为推动我国文化艺术事业的繁荣发展贡献智慧和力量。泉州艺术学校是公办还是民办?下面，老师带你们一起来了解一下。
泉州艺术学校2024年招生电话是多少?泉州艺术学校深知自身肩负的社会责任，积极投身于公益事业之中。学校经常组织师生参与文化下乡、艺术扶贫等活动，用艺术的力量传递爱与希望，让更多的人感受到艺术的魅力与温暖。那么，泉州艺术学校2024年招生电话是多少?下面，老师带你们一起来了解一下。
最新消息教育部公示拟同意黎明职业大学升本！
日前，福州市招收体艺特长生、特色班的普高（含综合高中班）已经陆续公布方案，包含具体的报名时间、专业测试时间、中考成绩最低要求等，请考生和家长们认真查阅。（相关阅读：福州普高体艺特长生、特色班招生计划发布！）
快讯！2025年福建省中考全科试卷+答案出炉
2025年福建9地市中考成绩查询入口汇总！
2025福建六地市初三五月质检福州、厦门、泉州、莆田、三明、南平今日已经考完，五月质检即将接近尾声，网传阅卷将在5月12日18点结束之后各校质检成绩应该都能出来了，5月20日前将公布本次质检五分段排位表，届时本站将第一时间更新，请各位家长和考生持续关注本站。
日前，中国大学排行榜（CNUR）网站正式发布了2025年ABC中国高职院校排名（1000所）和2025年ABC中国职业本科大学排名（60所）。本文根据排名结果，梳理出2025年福建省36所上榜院校，快来看看有没有你的学校。
今日泉州市初三质检考试开考！上午进行了语文科考试此前宁德4月初三质检考试已结束 这几个地市作文题新鲜出炉先来一睹为快！（龙岩、漳州还未开考）
刚刚，福州市教育局发布《关于福州市2025年普通高中（含综合高中班）体育艺术特长生特色班招生工作的通知》具体情况一起来看
2025年福建9地市初三二检时间安排全部出炉啦!
关于2025年福建省高职院校分类考试招生考生成绩公布的通告
2021年福建省中考于6月25日至27日举行，此前，经过两年的准备和过渡，2021年起全省初中毕业生全面实行新的高中阶段学校考试招生方案，形成基于初中学业水平考试成绩、结合综合素质评价的高中阶段学校考试招生录取模式，促进学生全面发展健康成长，维护教育公平。
2021年部分地区的中考时间已经确定了，不仅学生们都在把握时间努力在剩下的日子里创造奇迹，家长朋友们也在用自己的方式给他们加油打气。在中国，中考和高考都是很重要的，都是孩子们的新的起点，所以家长和学校老师都很在意中考分数线，现在也有一些专业人士根据往年情况对中考分数线以及最低分数线做出了预测，大家一起来了解一下2021年中考分数线是多以及2021年中考最低分数线的内容。
语文、数学、英语3门科目满分各150分，按卷面原始分数计入中招录取总分;体育与健康科目满分40分(含基本知识4分，与道德与法治合一张考卷考试，16道选择题);物理、化学、道德与法治、历史、地理、生物学科卷面分数均为100分，分别按卷面成绩的90%、60%、50%、50%、30%、30%计入中招录取总分，满分分别为90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根据《龙岩市招生考试委员会关于做好龙岩市2020年初中学业水平考试与高中阶段学校(含五年制高职)招生工作的通知》(岩招委〔2020〕1号),2020年永定区普通高中录取分数线已经