2015福建中考数学考试大纲及模拟试题答案

一、考试性质
初中数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性省级考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）所规定的学业水平．考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高一级学校招生的重要依据．
二、命题依据
以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为指导，以《2015年福建省初中学业考试大纲（数学）》为依据，结合初中数学教学实际进行命题。
三、命题原则
1．导向性：命题应体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的不同发展；体现《数学课程标准》的理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目标；促进师生在教学方式、学习方式上的转变，促进数学教学质量的提升．
2．公平性：试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和其他学科现实，考虑城乡学生认知的差异性,避免出现偏题、怪题．  
3．科学性：试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行，有效发挥各种题型的功能，保持测量目标与行为目标一致，避免出现知识性、技术性、科学性错误．  
4．基础性：命题应突出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学生学习数学过程与结果的考查． 
5．发展性：命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的发展性评价，重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的考查，提倡评价标准多样化，促进学生的个性化发展． 
四、考试范围
《数学课程标准》（7—9年级）中：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分的内容．凡是《数学课程标准》中标有*的选学内容，不作为考试要求．
五、内容目标
 （一）基础知识与基本技能考查的主要内容
了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率．
（二）“数学基本能力”考查的主要内容
    数学基本能力指学生在运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应用意识、创新意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 
1.运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力．
2.推理能力：凭借经验和直觉，通过观察、尝试、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能进一步从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算．
3.空间观念：主要指能依据语言的描述画出图形，懂得描述图形的运动和变化，并利用图形描述和分析问题，研究基本图形性质．
4.数据分析观念：指会收集、分析数据，并根据数据中蕴涵的信息选择合适的方法做出判断，体验随机性．
5.应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题可以抽象成数学问题，并有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题．
6.创新意识：主要指能发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考；能归纳概括得到猜想和规律，并加以验证． 
（三）“数学基本思想”考查的主要内容
数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想、或然与必然思想等的领悟程度．

1.函数与方程思想
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决．方程思想是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其它各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决．函数与方程是整体与局部、一般与特殊、动态与静止等相互联系的，在一定条件下，它们可以相互转化．
2.数形结合思想
数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．其中“以形助数”是指借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的．“以数辅形”是指借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数为手段，形作为目的．
3.分类与整合思想
在解某些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究．这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想．
4.特殊与一般思想
人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程．于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想．

5.化归与转化思想
    化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略．数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异，差异即矛盾，解题过程就是有目的地不断转化矛盾，最终解决矛盾的过程．
6.必然与或然思想
人们发现事物或现象可以是确定的，也可以是模糊的，或随机的．随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果未必相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近．概率与统计研究的对象均是随机现象，研究的过程是在“或（偶）然”中寻找“必然”，然后再用“必然” 的规律去解决“或然”的问题，这其中所体现的数学思想就是必然与或然思想．
（四）对考查目标的要求层次
依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解；理解；掌握；运用．具体涵义如下：
了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象．
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系．
    掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境．
运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题．
（五）考试内容与要求

数 与 代 数
考试内容 目标水平
（一）数与式 

1.有理数 有理数的意义 理解
  用数轴上的点表示有理数 掌握
  比较有理数的大小 掌握
  相反数和绝对值的意义 理解
  求有理数的相反数与绝对值 掌握
  |a|的含义（这里a表示有理数） 了解
  乘方的意义 理解
  有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主) 掌握
  有理数的运算律 理解
  用运算律简化运算 掌握
  用有理数的运算解决简单的问题 运用
 2．实数
 平方根、算术平方根、立方根的概念 了解
  用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 理解
  乘方与开方互为逆运算 了解
  用平方运算求百以内整数的平方根 理解
  用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 理解
  用计算器求平方根和立方根 理解
  无理数和实数的概念 了解
  实数与数轴上的点一一对应 了解
  求实数的相反数与绝对值 掌握
  用有理数估计一个无理数的大致范围 掌握
  近似数 了解
  在解决实际问题中，用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值 掌握
  二次根式、最简二次根式的概念 了解
  二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除的运算法则 了解
  用二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则进行有关的简单四则运算 理解
3．代数式
 代数式 了解
  用字母表示数的意义 理解
  分析具体问题中的简单数量关系，用代数式表示 掌握
  求代数式的值 理解
4．整式与
分式
 整数指数幂的意义和基本性质 了解
  用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 理解
  整式的概念 理解
  合并同类项和去括号的法则 掌握
  进行简单的整式加法和减法运算 掌握
  进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘） 掌握
  推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2，
(a±b)2 = a 2±2ab + b 2 掌握
  平方差、完全平方公式的几何背景 了解
  利用平方差、完全平方公式进行简单计算 掌握
  用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） 掌握
  分式和最简分式的概念 了解
  利用分式的基本性质进行约分和通分 掌握
  进行简单的分式加、减、乘、除运算 掌握

（二）方程与不等式
 1．方程与方程组
 根据具体问题中的数量关系列出方程 掌握
  等式的基本性质 掌握
  解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程 掌握
  代入消元法和加减消元法 掌握
  解二元一次方程组 掌握
  配方法 理解
  用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 掌握
  用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 理解
  根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 掌握
 
2．不等式与不等式组
 不等式的意义 了解解数字系数的一元一次不等式 掌握在数轴上表示出一元一次不等式的解集 掌握用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 理解根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 掌握
（三）函数
1.数 常量、变量的意义 了解
  函数的概念和三种表示法 了解
  结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 掌握
  确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 掌握
  求出函数值 理解
  用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 掌握
  结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论 掌握
 2．一次函数
 根据已知条件确定一次函数的表达式 掌握
  利用待定系数法确定一次函数的表达式 理解
  画出一次函数的图象 掌握
  k＞0和k＜0时，一次函数y = kx + b (k≠0)图象的变化情况 理解
  正比例函数 理解
  用一次函数解决简单实际问题 掌握
3．反比例
函数 根据已知条件确定反比例函数的表达式 掌握
  画出反比例函数的图象 掌握
  k＞0和k＜0时，y = (k≠0)图象的变化情况
理解
  用反比例函数解决简单实际问题 掌握
4．二次函数 用描点法画出二次函数的图象 理解
  通过图象了解二次函数的性质 了解
  用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式
理解
  能根据二次函数表达式得到图象的顶点坐标，开口方向和对称轴 掌握
  用二次函数解决简单实际问题 掌握
  用二次函数图象求一元二次方程的近似解 理解

图 形 与 几 何
考试内容 目标水平

（一）图形的性质
 1．点、线、
面、角 从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点的认识 了解
  线段长短的比较 理解
  线段的和、差以及线段中点的意义 理解
  基本事实：两点确定一条直线 掌握
  基本事实：两点之间线段最短 掌握
  两点间距离的意义 理解
  两点间距离的度量 掌握
  角的概念 理解
  角的大小的比较 掌握
  度、分、秒的意义，度、分、秒间的换算，角的和、差的计算 理解
 2．相交线与
平行线
 对顶角、余角、补角等的概念 理解
  对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质 掌握
  垂线、垂线段等的概念 理解
  用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 掌握
  点到直线的距离的意义 理解
  度量点到直线的距离 掌握
  基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 掌握
  同位角、内错角、同旁内角的定义 理解
  平行线的概念 理解
  两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 掌握
  基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 掌握
  平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 掌握
  用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 掌握
  平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行 掌握
  平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补） 掌握
  平行于同一条直线的两条直线平行 了解
 3．三角形
 三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等的概念 理解
  三角形的稳定性 了解
  三角形的内角和定理 掌握
  三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 掌握
  三角形的任意两边之和大于第三边 理解
  全等三角形的概念 理解
  全等三角形中的对应边、对应角的意义 理解
  基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 掌握
  基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 掌握
  基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 掌握
  定理：两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 掌握
  角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 掌握
  线段垂直平分线的概念 理解
  线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 掌握
  等腰三角形、等边三角形的概念 了解
  等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合 掌握
  等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 掌握
  等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60° 掌握
  等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形 掌握
  直角三角形的概念 了解
  直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 掌握
  直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 掌握
  勾股定理 理解
  勾股定理的逆定理 了解
  运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题 运用
  判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 掌握
  三角形重心的概念 了解

 4．四边形
 多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等的概念 了解
  多边形内角和与外角和公式 掌握
  平行四边形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它们之间的关系 理解
  四边形的不稳定性 了解
  平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分 掌握
  平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 掌握
  两条平行线之间距离的意义 了解
  两条平行线之间距离的度量 掌握
  矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；正方形具有矩形和菱形的一切性质 掌握
  矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 掌握
  三角形的中位线定理 掌握
 

5．圆
 圆、弧、弦、圆心角、圆周角等的概念 理解
  等圆、等弧的概念 了解
  点与圆的位置关系 了解
  圆周角与圆心角及其所对弧的关系 理解
  圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补 掌握
  三角形的内心和外心的意义 了解
  直线和圆的位置关系 了解
  切线的概念 掌握
  切线与过切点的半径的关系 掌握
  用三角尺过圆上一点画圆的切线 理解
  圆的弧长、扇形的面积的计算 理解
  正多边形的概念及正多边形与圆的关系 了解
 6．尺规作图
 基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线 掌握
  利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形 理解
  利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 理解
  尺规作图的道理（保留作图的痕迹，不要求写出作法） 了解
 7．定义、命题、定理
 定义、命题、定理、推论的意义 了解
  命题的条件和结论的意义 理解
  原命题及其逆命题的概念 了解
  两个互逆的命题的识别 理解
  原命题成立，其逆命题不一定成立 了解
  证明的意义和证明的必要性，证明要合乎逻辑，证明的过程可以有不同的表达形式 了解
  综合法证明的格式 理解
  反例的意义及其作用（利用反例判断一个命题是错误的） 了解
  反证法的含义 理解
（二）图形的变化

 1． 图形的
轴对称 轴对称的概念 了解
  轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 理解
  画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形 掌握
  轴对称图形的概念 了解
  等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质 理解
  自然界和现实生活中的轴对称图形 了解
 2．图形的
旋转
 平面图形关于旋转中心的旋转的认识 了解
  平面图形关于旋转中心的旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 理解
  中心对称、中心对称图形等的概念 了解
  中心对称、中心对称图形的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 理解
  线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 理解
  自然界和现实生活中的中心对称图形 了解
 3．图形的
平移 平移的认识 了解
  平移的意义及其基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 理解
  平移在自然界和现实生活中的应用 了解
  运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计 运用
 4．图形的
相似
 比例的基本性质、线段的比、成比例的线段 了解
  黄金分割 了解
  图形相似的认识 了解
  相似多边形和相似比 了解
  基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 掌握
  相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似 了解
  相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方 了解
  图形的位似，利用位似可以将一个图形放大或缩小 了解
  利用图形的相似解决一些简单的实际问题 理解
  锐角三角函数（sinA，cosA，tanA） 理解
  30°，45°，60°角的三角函数值 了解
  使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角 掌握
  用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 掌握
 5．图形的
投影 中心投影和平行投影等的概念 了解
  画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图 理解
  简单物体视图的判断 掌握
  根据视图描述简单的几何体 理解
  直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图 了解
  根据展开图想象实物模型 掌握
  视图与展开图在现实生活中的应用 了解
（三）图形与坐标 1．坐标与图形位置
 用有序数对表示物体的位置 理解
  平面直角坐标系的有关概念 理解
  画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 掌握
  建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 掌握
  对给定的正方形，选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标 理解
  在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 掌握
 2．坐标与图形运动
 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 掌握
  在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，对称点坐标之间的关系 了解
  在直角坐标系中，写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标 掌握
  在直角坐标系中，一个点沿坐标轴方向平移后的坐标与原坐标之间的关系 了解
  在直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，对应点的坐标平移关系 了解
  在直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的 了解

统 计 与 概 率
考试内容 目标水平
（一）抽样与数据分析
 数据处理 了解
 用计算器处理较为复杂的数据 理解
 简单随机抽样 了解
 制作扇形统计图 理解
 用统计图直观、有效地描述数据 掌握
 平均数的意义 理解
 计算中位数、众数、加权平均数 掌握
 中位数、众数、加权平均数是数据集中趋势的描述 了解
 计算简单数据的方差 理解
 频数和频数分布的意义 了解
 画频数直方图 掌握
 利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 掌握
 通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差 了解
 解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测 掌握
（二）事件概率 通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果 掌握
 事件的概率 了解
 可以用大量地重复试验获得频率来估计概率 了解

综 合 与 实 践
1．在实际情境中，会设计具体问题的解决方案，综合运用所学的数学知识、方法与思想，建立模型，解决问题，发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力．
2．在问题情景中，会操作观察、探索发现问题的本质（或性质、或变化规律、或结论），并用数学的语言加以阐述，理解分析问题和解决问题的方法，提高搜集分析、提取有用信息解决问题的能力．
3．在问题探求中，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，会从不同角度探求解决问题的途径与方法，掌握知识之间的联系性（即，数学学科之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系）及解决问题方法的多样性，发展应用意识，增强创新意识．
六、考试形式、时间
初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟．
七、试卷难度
合理安排试题难度结构. 试题易、中、难的比例约为8:1:1，其中容易题难度值范围为0.7以上、中等题难度值范围为0.5～0.7、稍难题难度值范围为0.3～0.5.考试合格率达80%.
八、试卷结构
试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型．三种题型的占分比例约为：选择题约占25%，填空题约占15%，解答题约占60%．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图． 
全卷总题量控制在25～28题，适当控制试卷长度．

九、试题示例
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（容易题）1．数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（    ）．  
A．       B．0 C．1   D．－1    
（容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（    ）． 　　 
A． 　　 B． 　 C． 　　　　 D． 
（容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件的个数是（    ）．     
A．       B．       C．       D． 
（容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（    ）．      
A．平均数    B．中位数     C．众数      D．方差
（容易题）5. 下列计算中，正确的是（    ）．  
A．a＋a11＝a12     B．5a－4a＝a  C．a6÷a5＝1     D．(a2)3＝a5 
（容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（    ）．
A．四边形     B．五边形      C．六边形      D．七边形
（容易题）7．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（    ）．
A．∠1=∠C         B．∠A=∠C
C．∠2=∠B         D．  
（容易题）8．已知两点 、 在反比例函数 的图象上，当 时，下列结论正确的是（    ）．  
A．   B．  C．  D． 
（中等题）9．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（   ）
A．2周   B．3周   C．4周   D．5周

（稍难题）10．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（    ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
A．7               B．6 　          C．4               D．3 
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
（容易题）11．-2015的倒数是      ． 
（容易题）12. 小明“六•一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是      ．
（容易题）13．已知 、 为两个连续的整数，且 ，则       . 
（容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是      ．
（中等题）15．如图，在小山的东侧 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成 角的方向飞行，25分钟后到达 处，此时热气球上的人测得小山西侧 点的俯角为 ，则小山东西两侧 ， 两点间的距离为      米．
（稍难题）16．设 表示大于 的最小整数，如 ＝4， ＝－1，则下列结论中正确的是   　　 ．（填写所有正确结论的序号）
①  ；　　　　　　  ②  的最小值是0；　
③  的最大值是1；   ④ 存在实数 ，使 ＝0.5成立.
三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（容易题）17．（6分）计算： ．

（容易题）18．（6分）先化简，再求值： ，　其中 ．

（容易题）19．（6分）求不等式组 的正整数解.

（容易题）20．（6分）解分式方程： ．

（容易题）21．（8分）如图，在 中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形.

（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成 五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
 
（1）补齐直方图，求 的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是 级的概率．

（中等题）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC= .
求证：CD是⊙O的切线.

24．（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价－进价） 销售量】
（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg） 10 11 13
销售量y（kg）   
（容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 
25.（12分）数学活动——求重叠部分的面积．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，将两块全等的直角三角形纸片 和 叠放在一起，其中 ， ，顶点 与边 的中点重合． 
（中等题）（1）若 经过点 ， 交 于点 ，求重叠部分（ ）的面积；
（稍难题）（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将 绕点 旋转，使 交 于点 ， 交 于点 ，如图2，求重叠部分（ ）的面积．

26.（14分）如图1，P（m，n）是抛物线 上任意一点，是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H， PH交x轴于Q．
（1）【探究】
（容易题）① 填空：当m=0时，OP=　 　，PH=　 　；当m=4时，OP=　 　，PH=　 　；
（中等题）② 对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．
（2）【应用】
（中等题）① 当OP=OH，且m≠0时，求P点的坐标；
（稍难题）②如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线 上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

 参考答案：
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ．  
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.
11．抽样调查 ；12． ；  13．7 ；　14．4 ；  15． ；  16．③ ④ ．
三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解：原式=1-2×1+2
=1
18．解：原式＝ 
＝  
    当 时，原式＝ 
19．解：由①得 
由②得  
则不等式组的解集为  
∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4
20．解法一：原方程化为 
∴ 　　
解得 x＝ 
经检验，x＝ 是原分式方程的解．
∴原方程的解是x＝ 
解法二：原方程化为 
　　　　（以下与解法一相同）
21.证明： 、 是 、 的中点， 
又  .
 四边形 是菱形.
22.解：（1）画直方图：略
 ，相应扇形的圆心角为： ．
（2） ，
 ．
 ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．
（3） ．
23．证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA= AB=2 
∴OD2+CD2=OC2
∴△OCD为直角三角形，则OD⊥CD
又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线
24．解：（1）300，250，150
（2）判断：y是x的一次函数
设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴ ，解得 
∴y=－50x+800
经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=－50x+800
（3）W=(x－8)y 
=(x－8)(－50x+800)=－50x2+1200x－6400 
∵a=－50<0，∴当x=12时，W的最大值为800 
即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元
25. 解：（1）∵ ， 是 的中点，
∴  ∴  
又∵ ，∴  
∴ ∴  
∴ ∴  
又∵ ，∴ 是 的中点．
∴  
∴   
（2）∵ ，∴ 
∵ ∴ 
∴ ∴ ∴  
∵ 
∴ ∴ ∴ 
∴点 为 的中点
在 中， 
∵ 是 中点，∴ 
在 与 中，∵ 
∴  
∴ ∴ ，∴ 
∴    
26.解：（1）① 填空：当m=0时，OP=　1　，PH=　1　；当m=4时，OP=　5　，PH=　5　；
② 猜想：OP=PH．
证法一：∵P在二次函数 上，∴  ﹣1，即 .
∵   ， 
∴ ，∴OP=PH．
证法二：∵P在二次函数 上，∴设P（m， ﹣1），
∵△OPQ为直角三角形，
∴OP 
 
  PH= ﹣（﹣2）= ，
∴OP=PH．
（2）①依题意，由（1）知PH=OP，∴△OPH是等边三角形，∠OHP=60°，
∵△OQH为直角三角形，∴∠HOQ=30°
解法一：不妨设m＞0，在Rt△OHQ中， ，∴ ，解得  .
根据抛物线的对称性，
∴满足条件的点P的坐标为（ ，2）或（- ，2）．
解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ=2×2=4，
由PH=OH，∴ x2+1=4，解得：x=±2 ，∴ = ×12-1=2，
∴满足条件的点P的坐标为（ ，2）或（- ，2）．
②如图2，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.
当AB不过O点时，连接OA，OB，
在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．
当AB过O点时，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．
综上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，
即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．