2015中考数学复习：平面几何六十个定理
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
2、射影定理(欧几里得定理)
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)
33、西摩松定理的逆定理：(略)
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏)。
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
48、九点圆定理：三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点［连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点］九点共圆［通常称这个圆为九点圆［nine-point circle］,或欧拉圆，费尔巴哈圆。
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线
来源：中考网
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为深入贯彻党的二十大精神，落实教育强国建设部署，构建职普融通、产教融合的职教体系，弘扬劳动光荣、技能宝贵、创造伟大的时代风尚，2026年5月，紧扣全国职教活动周“一技在手，一生无忧”主题与福建省“强链·兴城·圆梦”分主题，福建建筑学校举办职业教育活动周系列特色活动。
闽北高级技工学校兹定于2026年7月份开展电工、焊工、数控车工职业技能等级评价工作，现将有关事项公告如下：
为做好校园营养健康宣传，提高青少年对合理膳食的认识，增强师生科学饮食意识，5月14日，南平技师学院在2号楼阶梯教室开展食品营养周知识讲座。福建省营养协会会长、注册营养师刘彦雯担任主讲人。
为搭建教学经验交流与成果展示平台，集中呈现近年来我院教师在教学实践、课程改革及技能培养等领域取得的研究成果，进一步激发全体教职工的教科研热情，南平技师学院教研室组织开展了2023—2025年度教学论文评审汇编工作。历时半年，现完成论文评审推优，并已正式刊印成册推广交流。
5月18日，中国职工教育和职业培训协会会长（中央纪委驻人社部纪检组原组长）耿文清、监事长胡驰、副会长李京梅，衢州市技师学院党委书记郑晓珍一行莅临南平技师学院调研指导。南平市人民政府党组成员、副市长杨新强，市人力资源和社会保障局党组成员、副局长吴邦建，学院党委书记葛毅，院长吴瑞通等领导陪同考察。
南平技师学院先进制造系的三位同学凭借扎实的专业基础和过硬的技能水平，成功被天津职业技术师范大学2026年本科专业录取。
5月25日，福建省船舶工业集团有限公司人力部高级经理黄孝灿一行来我院参观交流，学院党委书记葛毅、院长吴瑞通、副院长翁建星及相关处室负责人陪同参观。
为深入推进平安校园建设，普及应急救护知识，提升教职工面对突发事件的自救互救能力，5月27日，南平技师学院联合延平区红十字会成功举办了一场针对性强、实操性高的应急救护技能培训与取证考核。学院各系部、行政及后勤安保等关键岗位的二十余位教职工积极参与了此次培训。
为切实把校园安全工作落到实处，全面提升寄宿生的应急避险能力，3月12日晚，我校聚焦夜间住宿安全，组织开展了一场实战化消防逃生演练。校领导、班主任、生管老师及保安人员全程跟进，与全体寄宿生共同完成了此次演练任务。
为进一步加强寄宿生管理工作，规范住宿行为，强化安全意识，提升校园后勤服务保障水平，3月12日晚，我校全体寄宿生大会隆重召开。校领导、班主任、生管老师及全体寄宿生齐聚一堂，共话成长，共筑安全。
福建省闽清职业中专学校创办于1997年，前身为闽清县渡口初级中学，1997年9月渡口初级中学与闽清白樟高级职业技术学校合并成为闽清职业中学，2001年5月，经闽清县政府批准，闽清县职业中学与原福建省闽清职业中专学校重组成立福建省闽清职业中专学校。2007年，被福建省人民政府认定为省级重点中等职业学校。2007年，闽清县职业教育中心在学校挂牌，成为闽清县职业教育中心主体办学单位。2018年12月，闽清县人民政府将学校委托福建船政交通职业学院管理， 2020年12月被福建省教育厅认定为“第四批省级规范化中等职
闽侯县美术中等职业学校2026年秋季招生计划
闽侯县职业中专学校创办于1978年，是福州市重点职业中专学校、福建省达标中等职业学校及规范化职业中专学校。新校区坐落于闽侯县荆溪镇关口西山村129号，占地174亩，建筑面积66666.41平方米，现有教职员工197人。学校现有71个教学班，在校生共计2720人。
自2016年起，我校持续与省内优质高职院校开展“3+2”五年制联合办学，积极响应国家职业教育提质培优、中高职一体化发展号召，推动中职与高职教育有效衔接，助力学生一站式完成学业、提升就业竞争力。
坐落在福州黄金地段交通路上的福建省福州文教职业中专学校，是一所市属公办的全日制学校、国家级重点职业中专学校。
学校创建于1985年，是一所享誉八闽的优质中职学校。福州市首批国家级重点校、国家级示范校、省级示范性现代中等职业院校。地处风景秀丽的闽江南岸，紧邻东部办公区，校园占地面积103亩，建筑面积5万多平方米，环境优美，是中国建设教育协会常务理事单位，教育部首批全国中职学校教学诊断与改进工作试点学校。曾荣获全国职业教育先进单位、全国教育系统先进集体、全国中等职业学校德育工作先进集体、福建省文明校园等荣誉。
选对专业，能圆大学梦、走稳就业路。福州建筑工程职业中专学校2026年三年制中职招生计划正式启动，多个热门专业面向全市招收应届初中毕业生。毕业后可通过高职分类考试升入本科或专科院校，也可选择直接就业。
福州机电工程职业技术学校2026年招生计划
福建省福州财政金融职业中专学校(福州第十三中学)创办于1954年，为福州市教育局直属公办校，系首批国家级重点中等职业学校。学校坐落于仓山区闽江南畔，毗邻江南水都社区及仓山万达、乐提港(原爱琴海)商圈，交通便捷。
福建财茂工业技术学校2026年招生计划
福建省福清龙华职业中专学校是一所侨建公办的国家级重点职业中专学校。近年来，学校以争创"国家级中等职业教育改革示范学校"为目标，坚持"以侨立校、以德治校、以质兴校"，紧紧围绕地方经济特点，优化专业结构和校企合作办学模式，创新德育工作，加强师资队伍建设，抓好毕业生就业服务工作，初步形成了"办学集团化，专业集群化，目标岗位化，培养职场化"的发展模式。学校现有在校生4000多人，2015年面向全省招生。
1. 长乐职业中专学校是公立的学校吗?学校的办学效益如何? 长乐职业中专学校是长乐区政府精心打造的全日制公办职业中专学校，是国家中等职业教育改革发展示范学校、国家级重点中等职业学校、福建省示范性现代职业学校、福建省“双高校”立项建设学校。近年来，学校全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持“质量立校、人才强校”的发展战略，学校基础能力、育人质量、服务能力、示范作用、社会效应显著提升，实现了办学、治校、育人的跨越式发展，在福建乃至全国产生了较大影响。
长乐四中2025年高一招生问答
新学期，新的校园环境 在一片新的气象中 我校的招生计划即将开始 为了让您更好地了解我们的招生情况 我们将会为您详细介绍本次的招生情况 我们期待你的加入
明溪县职业中学2025年学校答疑
1.问：闽侯二中2025年高一招生计划如何? 答：招收16个教学班。其中：1-15班每班54人，共招810人(含体育特长生12人);其中：正取生243人，定向生567人;另外招收1个美术特色班，人数30人，独立成班。
龙岩华侨职业中专学校2025年招生答疑
福建省新华技术学校2025年招生问答
龙岩市农业学校2025年招生问答
东山岛职业中专学校2025年招生问答
目前，福建已有8个地市公布了 2026年中招政策 今天为大家汇总一下今年政策新变化 快来看看吧↓↓
2026年泉州市初中毕业升学考试(以下简称“中考”)将于6月21日—23日举行。全市初三报名中考考生总数12.35万人，其中中心市区报考考生1.87万人。泉州中考共设13个考区118个考点，具体考点详见表格。
亲爱的考生和家长朋友: 大家好! 盛夏逐梦，韶华启航。2026年我省中考将于6月21日至23日举行。为营造公平公正的考试环境，确保考试安全平稳有序进行，特作如下提示：
刚刚，2026年福州市中考中招政策解读新闻发布会召开，记者会上获悉今年福州中考中招政策将有五个调整
近日，吉林、江苏等地宣布，自2027年起，将地理、生物学科调整为考查科目，不再计入中考总分，福州是否会迎来类似改革？
随着部分地区学龄人口变动与教育资源配置的调整，关于是否应当取消中考的讨论持续升温：
2026年福州市初中毕业升学体育与健康考试工作方案
2026年我省高职分类招考中职生职业技能测试、特殊群体类考生文化素质考试将于3月中下旬举行（具体安排附后）。为确保测试工作顺利有序进行，现将有关事项提醒如下：
厦门市2026年中招体育考试工作方案
宁德市教育局关于做好2026年中考报名工作的通知
2026年福建中考进入倒计时，考生及家长普遍关注：全省各设区市中考分数线是否存在显著差异？不同区域考生升学难度如何？本文基于2024-2025年官方数据及教育政策，梳理福建九地市普高录取控制线差异，为备考家庭提供科学参考。
福建省中考录取政策因地域教育资源、人口基数等因素呈现差异化特征。以莆田、福州两地为例，2025年中考录取分数线差异显著，折射出教育资源配置与招生政策的深层逻辑。本文基于两地最新数据，为2026届考生及家长提供科学参考。
随着福建省职业教育体系的不断完善，五年制高职已成为衔接中等教育与高等教育的关键路径。本文基于近三年政策数据，为2026届考生及家长梳理录取规则与趋势，助力科学规划升学路径。
随着福建省职业教育改革持续深化，中本贯通“3+4”模式凭借其“中职+本科”无缝衔接的优势，成为众多学生及家长关注的升学路径。2026年录取分数线虽尚未公布，但结合2024-2025年政策趋势与录取数据，可梳理出关键预测方向与备考策略。
2024年泉州市普通高中最低录取控制线为 482分。这一分数线是全市中考考生数前一定比例（通常为70%左右）的最低成绩划定的，作为考生报考普通高中的最低门槛。
厦门市的综合高中班是在中职学校开设的普高课程班级，其录取分数线通常低于普通高中，但高于部分民办普高。根据2024年的录取情况，厦门三所公办中职学校的综合高中班最低投档分如下：
2024年厦门市中考定向生最低录取分数需根据招生学校普通生最低投档线确定，最多可降至该线下25分，但实际降幅因校而异。具体分数线如下：
2024年厦门市中考普高切线及普通高中最低投档线情况如下：
福州五年制高职学校的最低录取分数线通常根据福州市普高（含综合高中班）最低投档控制线下调一定分数划定。例如，2024年福州五年制高职学校的最低录取分数线为441.5分，这一分数线是根据福州市普高（含综合高中班）最低投档控制线501.5分下调60分划定的。
福州市3+4中本贯通有哪些学校？录取分数线多少？
闽公网安备35010202002010号