2019年中考数学练习题:解直角三角函数
一、知识点回顾
1、锐角∠A的三角函数(按右图Rt△ABC填空)
∠A的正弦:sinA = ,
∠A的余弦:cosA = ,
∠A的正切:tanA = ,
∠A的余切:cotA =
2、锐角三角函数值,都是 实数(正、负或者0);
3、正弦、余弦值的大小范围:
4、tan A•cotA = ; tan B•cotB = ;
5、sinA = cos(90°- ); cosA = sin( - )
tanA =cot( ); cotA =
6、填表
7、在Rt△ABC中,∠C=90゜,AB=c,BC=a,AC=b,
1)、三边关系(勾股定理):
2)、锐角间的关系:∠ +∠ = 90°
3)、边角间的关系:sinA = ; sinB = ;
cosA = ; cosB= ;
tanA = ; tanB = ;
cotA = ;cotB =
8、图中角可以看作是点A的 角也可看作是点B的 角;
9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 长度(l)的比。记作i,即i = ;
(2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α,有i==tanα
(3)坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α就越 ,坡面就越
二、巩固练习
(1)、三角函数的定义及性质
1、在△中,,则cos的值为
2、在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=4,则;
3、Rt△中,若,则tan
4、在△ABC中,∠C=90°,,则
5、已知Rt△中,若cos,则
6、Rt△中,,那么
7、已知,且为锐角,则的取值范围是 ;
8、已知:∠是锐角,,则的度数是
9、当角度在到之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( )
A.正弦和正切 B.余弦和余切 C.正弦和余切 D.余弦和正切
10、当锐角A的时,∠A的值为( )
A 小于 B 小于 C 大于 D 大于
11、在⊿ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦址与余弦值的情况( )
A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定
12、已知为锐角,若,= ;若,则;
13、在△中,sin, 则cos等于( )
(2)、特殊角的三角函数值
1、在Rt△ABC中,已知∠C=900,∠A=450则=
2、已知:是锐角,,tan=______;
3、已知∠A是锐角,且;
4、在平面直角坐标系内P点的坐标(,),则P点关于轴对称点P/的坐标为 ( )
5、下列不等式成立的是( )
6、若,则锐角的度数为( )
A.200 B.300 C.400 D.500
7、计算
(3)、解直角三角形
1、在△中,如果,求的四个三角函数值.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件解直角三角形:
(1)已知a=4,b=2,则c= ;
(2)已知a=10,c=10,则∠B= ;
(3)已知c=20,∠A=60°,则a= ;
(4)已知b=35,∠A=45°,则a= ;
3、若∠A = ,,则;
4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.
7、设Rt△ABC中,∠C=90゜,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
(1)a =3,b =4; (2)a =6,c =10.
8、在Rt△ABC中,∠C=90゜,BC:AC=3:4,求∠A的四个三角函数值.
9、△中,已知,求的长
(4)、实例分析
1、斜坡的坡度是,则坡角
2、一个斜坡的坡度为︰,那么坡角的余切值为 ;
3、一个物体点出发,在坡度为的斜坡上直线向上运动到,当m时,物体升高 ( )
A m B m C m D 不同于以上的答案
4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度,坝外斜坡的坡度,则两个坡角的和为 ( )
5、电视塔高为m,一个人站在地面,离塔底一定的距离处望塔顶,测得仰角为,若某人的身高忽略不计时,m.
6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.
7、一船向东航行,上午8时到达处,看到有一灯塔在它的南偏东,距离为72海里的处,上午10时到达处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为( )
A 海里/小时 B 海里/小时
C 海里/小时 D 海里/小时
8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高。
9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形,斜坡的坡度为,路基高为m,底宽m,求路基顶的宽
10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角,求建筑物AB的高。(计算过程和结果一律不取近似值)
11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
(1)问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
参考答案
二、巩固练习
(1)三角函数的定义和性质
1、 2、 、 3、2 4、
5、10 6、 7、 8、54
9、B 10、 A 11、C 12、 13、B
(2)特殊角的三角函数值
1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A
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5月18日,中国职工教育和职业培训协会会长(中央纪委驻人社部纪检组原组长)耿文清、监事长胡驰、副会长李京梅,衢州市技师学院党委书记郑晓珍一行莅临南平技师学院调研指导。南平市人民政府党组成员、副市长杨新强,市人力资源和社会保障局党组成员、副局长吴邦建,学院党委书记葛毅,院长吴瑞通等领导陪同考察。
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为切实把校园安全工作落到实处,全面提升寄宿生的应急避险能力,3月12日晚,我校聚焦夜间住宿安全,组织开展了一场实战化消防逃生演练。校领导、班主任、生管老师及保安人员全程跟进,与全体寄宿生共同完成了此次演练任务。
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福建省闽清职业中专学校创办于1997年,前身为闽清县渡口初级中学,1997年9月渡口初级中学与闽清白樟高级职业技术学校合并成为闽清职业中学,2001年5月,经闽清县政府批准,闽清县职业中学与原福建省闽清职业中专学校重组成立福建省闽清职业中专学校。2007年,被福建省人民政府认定为省级重点中等职业学校。2007年,闽清县职业教育中心在学校挂牌,成为闽清县职业教育中心主体办学单位。2018年12月,闽清县人民政府将学校委托福建船政交通职业学院管理, 2020年12月被福建省教育厅认定为“第四批省级规范化中等职
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