2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C B A D D C B C D B
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.  3 .                    12.  语言.                   13.（-5，4）.      
14. 20 .                    15. 42－2.                16.  .   
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本题满分8分）
解： ∵a＝1，b＝2，c＝－2，    ……………………………1分
       ∴ △＝b2－4ac                 ……………………………2分
            ＝12.                     ……………………………3分
       ∴x＝－b±b2－4ac2a     
           ＝                ……………………………6分
           ＝ .                ……………………………8分
18．（本题满分8分）
      在△ABC中，
∵AB＝5，BC＝12，AC＝13，
         ∴52+122＝169＝132.            ……………………………1分   
         ∴AB2＋BC2＝AC2 .           ……………………………2分
         ∴∠ABC＝90°.              ……………………………3分
         又∵∠ADC＝90°，
         ∴∠ABC和∠ADC都是直角.
         在 Rt△ABC和 Rt△ADC中，
         ∵AB＝AD，AC＝AC，          ……………………………5分
         ∴Rt△ABC≌Rt△ADC.        ……………………………8分             
19．（本题满分8分）
（1）解：   223+217                                …………………………2分
          2
    ＝220（棵）.
    答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木.   …………………………3分
 （2）方法一：
   解：  223+217+198+195+202                               
         5
    ＝207（棵）.                        …………………………5分
  207×10=2070（棵）.                    …………………………6分
说理一：
 ∵2070＜2200,
 ∴我认为公司还需要增派工人.            …………………………8分
说理二：
 ∵以平均值估算，工人们10天完成种植数2070棵，与2200棵的任务差距不大，
   只要让工人们平均每天多种植13棵，便可完成任务，
 ∴我认为不需要增派工人.
 方法二： 
解： ∵工人前5天种植数量的中位数是202棵，   …………………………4分
     ∴202×10＝2020（棵）.                   …………………………5分
         说理一：
 ∵2020＜2200，
 ∴我认为公司还需要增派工人.                   …………………………7分
         说理二：
 ∵ 以中位数值估算，工人10天完成种植数2020棵，与2200棵的任务差距不大，
   只要让工人们平均每天多种植18棵，便可完成任务，
 ∴我认为不需要增派工人.
20．（本题满分8分）

21. （本题满分8分）
方法一：
证明：∵弦AB与弦CD垂直，
∴∠CEB=90°.            …………………………1分
∵⌒AC =⌒BF .
∴∠ABC=∠BCF.           …………………………2分
∴CF∥AB.                 …………………………3分
∴∠DCF=180°-∠CEB=90°.  …………………………4分
∴DF为该圆的直径.         …………………………5分
∠CDF+∠F=90°.         …………………………6分
又∠MDC=∠F,
∴∠MDC+∠CDF=90°=∠MDF
即FD⊥MN于点D .          …………………………7分
又点D在该圆上，
∴直线MN是该圆的切线.      …………………………8分
方法二：
证明：∵弦AB与弦CD垂直，
∴∠CEB=90°.           …………………………1分
∴∠ECB+∠B=90° …………………………2分
∵⌒AC =⌒BF .          
∴∠ABC=∠BCF.         …………………………3分
∴∠ECB+∠BCF=90°.    
∴∠DCF=90°.          …………………………4分
∴DF为该圆的直径.      …………………………5分
∠CDF+∠F=90°.      …………………………6分
又∠MDC=∠F,
∴∠MDC+∠CDF=90°=∠MDF  
即FD⊥MN于点D .      …………………………7分
又点D在该圆上，
∴直线MN是该圆的切线.  …………………………8分
22．（本题满分10分）
（1）解：∵一次函数y=kx+4m的图象经过点B（p,2m）,
   ∴2m=kp+4m.    ……………………1分
         ∵m=1,k=-1,     ……………………2分
         ∴p=2.          ……………………3分
         ∴B(2,2).       ……………………4分

（2）解：∵一次函数y=kx+4m的图象经过点B（p,2m），A(m,0) ,且m＞0，
         ∴ kp+4m=2m
            kn+4m=0  .           ……………………5分
         又n+2p=4m, 且k 0,    
         解得n=2p, p=m, n=2m.   ……………………7分
         ∴B(m,2m),C(2m,0).
         ∴AB⊥OC, OA=AC=m.
         ∴NO=NC.               ……………………8分          
         在Rt△OAB中，OB= .
         若存在点N,使得NO+NC=OB.
         则NO=NC= .                         
         在Rt△ANO中，AN= .    ……………………9分
         ∴AN= AB.
         ∴存在N(m,  m)在线段AB上，使得NO+NC=OB.  ……………………10分
23．（本题满分11分）
（1）解：∵四边形ABCD是矩形,            
         ∴∠ABE=90°.
         又AB=8,BE=6
         ∴ .  ……………………1分
         作BH⊥AE于H
         ∵S△ABE= AE BH= AB BE
         ∴BH=              ……………………3分        
         又AP=2x
         ∴y=   ……………………5分
（2）解: ∵四边形ABCD是矩形
         ∴∠B=∠C=90°，AB=DC, AD=BC.
         ∵E为BC中点,
         ∴BE=EC.
         ∴△ABE≌△DCE.
         ∴AE=DE. ……………………6分
         ∵ （P在ED上），  （P在AD上）,
          当点P运动至点D时，得  . 解得： .…………7分
          ∴AE+ED=2x=10.
          ∴AE=ED=5.
          当点P运动一周回到点A时，y=0.
          ∴y=32-4x=0， 解得：x=8.    ……………………8分
          ∴AE+DE+AD=16.
          ∴AD=6=BC.
          ∴BE=3.
           在Rt△ABE中，AB= =4.
           作BN⊥AE于N,则BN= .
           ∴y= （    ……………………9分
           ∴y=           ……………………11分
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解：连接OC，OB.
∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，
    ∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.
    ∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∴弧AB的长＝ ＝ ＝ .
（2）（本小题满分6分）
解：∠ABC＋∠OBP＝130°.
连接OA，OC.
    假设∠ABC＝ ，∠PBC＝ ，∠OBA＝ ，
则∠OBP＝ ＋ ＋ ，∠AOC＝2∠ABC＝2 .
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝ .
∵PB＝PD，
∴∠PDB＝∠PBD＝ ＋ .
∵∠PDB＝∠CAD＋∠ACD，
∴ ＋ ＝∠CAD＋40°.
∴∠CAD＝ ＋ －40°.
∴∠OAC＝∠CAO＋∠OAB＝ ＋ －40°＋ .
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝ ＋ ＋ －40°.
在△OAC中，∠AOC＋∠OAC＋∠OCA＝180°.
∴2 ＋2( ＋ ＋ －40°)＝180°.
∴ ＋ ＋ ＋ －40°＝90°.
∴ ＋ ＋ ＋ ＝130°.
即∠ABC＋∠OBP＝130°.
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：∵a1＝－1，
∴y1＝－(x－m)2＋5.
将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得
4＝－(x－1)2＋5.
             m＝0或m＝2 .        …………………2分
∵m＞0，
∴m＝2 .                  ……………………………3分
（2）（本小题满分4分）
解：∵c2＝0，
∴抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2过O（0，0）.
∵点A（2，0）在此抛物线上，
∴抛物线的对称轴是x＝1.
∵此抛物线的顶点为M，
∴MA＝MO.
∵∠OMA＝90°，
∴△OMA是等腰直角三角形. ……………………………5分
设对称轴与x轴交于点N，则MN＝12 OA＝1.
若a2＞0，则M的坐标是（1，－1）；……………………6分
若a2＜0，则M的坐标是（1，1）.  ……………………7分
（3）（本小题满分7分）
解：方法一：
由题意知，当x＝m时，y1＝5；
当x＝m时，y2＝25；
∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30. 
∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴30＝m2＋16m＋13.  ………………………………9分
解得
m1＝1，m2＝－17. 
∵m＞0，
∴m＝1.              ………………………………10分
∴y1＝a1 (x－1)2＋5.
∴y2＝x2＋16 x＋13－y1
＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5，
即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. …………………11分
∵4a2 c2－b22＝－8a2，
∴4(1－a1) (8－a1)－(16＋2a1)2＝－8(1－a1)…………………12分
∴a1＝－2.    …………………………………………………13分
经检验，a1是原方程的解.
∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………14分
方法二： 
由题意知，当x＝m时，y1＝5；
当x＝m时，y2＝25；
∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30. 
∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴30＝m2＋16m＋13.     ………………………………9分
解得
m1＝1，m2＝－17.
∵m＞0，
∴m＝1.       ………………………………10分
∵4a2 c2－b22＝－8 a2，
∴ 
假设抛物线的解析式为y2＝a2 (x－h)2－2.
∴y1＋y2＝a1 (x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2
∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴    ………………………………12分
解得
    h＝－2，a2＝3.   ………………………………………………13分
∴抛物线的解析式为y2＝3(x＋2)2－2. ……………………………14分
方法三： 
∵点（m，25）在抛物线y2＝a2 x2＋b2x＋c2上，
∴a2 m 2＋b2 m＋c2＝25. （*）
∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，
∴  
       
由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.
将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.
    整理得，m 2＋16m－17＝0.
解得
m1＝1，m2＝－17.     
∵m＞0，
∴m＝1.          ……………………………………………………10分
∴ 
解得
b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2.
∵4a2 c2－b22＝－8a2，
∴4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.
∴a2＝3. ………………………………………………………………12分
∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10. ………………………………13分
∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ……………………………14分

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